Принцип Дирихле. Правило крайнего. Подсчет двумя способами. — Математика

На этом занятии мы рассмотрим знаменитую задачу о зайцах, обобщим ее, также познакомимся с правилом крайнего и задачами на использование подсчета двумя способами.

Конспект занятия «Принцип Дирихле. Правило крайнего. Подсчет двумя способами.»

Принцип Дирихле.

Утверждение «среди любых трех целых чисел найдутся два числа одной четности» кажется очевидным, также как и утверждение «среди 13 человек найдутся двое, родившиеся в один месяц». И то, и другое можно обосновать разбором случаев. Но более грамотным будет построить рассуждение от противного. Для второго утверждения это будет выглядеть так:

«Предположим, что не найдется двух таких человек. Тогда в каждый из 12 месяцев родилось не более одного человека. Значит, имеется всего не более 12 человек, что противоречит условию задачи: 12

Такие рассуждения очень часто встречаются при решении задач, поэтому их выделили в отдельное утверждение, называемое принципом Дирихле.

Классическая формулировка звучит так: «Если (n + 1) кроликов сидят в n ящиках, то найдётся ящик, в котором сидит, по крайней мере, два кролика». Доказательство этого утверждения также строится от противного:

«Предположим, что в каждом ящике сидит менее двух кроликов (один или ни одного). Тогда во всех n ящиках в совокупности сидит не более n кроликов. Противоречие.»

Решение задачи с помощью принципа Дирихле сводится к выбору «кроликов» и «клеток». Иногда не совсем очевидно, кто в данной задаче является «кроликом», и что служит «клеткой».

1. Обязательно ли среди двадцати пяти «медных» монет (т.е. монет достоинством 1, 2, 3, 5 коп.) найдётся семь монет одинакового достоинства?

2. а) Докажите, что в любой футбольной команде есть два игрока, которые родились в один и тот же день недели.

b) Докажите, что среди жителей Москвы найдутся десять тысяч, празднующих день рождения в один и тот же день.

1. В мешке лежат шарики двух разных цветов: черного и белого. Какое наименьшее число шариков нужно вынуть из мешка вслепую так, чтобы среди них заведомо оказались два шарика одного цвета?

2. Дано 12 целых чисел. Докажите, что из них можно вы­брать 2, разность которых делится на 11.

3. В ковре размером 4×4 метра моль проела 15 дырок. До­кажите, что из него можно вырезать коврик размером 1×1 метр, не содержащий внутри себя дырок. (Дырки можно счи­тать точечными).

4. В классе учатся 38 человек. Докажите, что среди них найдутся четверо, родившихся в один месяц.

5. В поход пошли 20 туристов. Самому старшему из них 35 лет, а самому младшему 20 лет. Верно ли, что среди туристов есть одногодки?

6. Докажите, что из 52 целых чисел всегда найдутся два, разность квадратов которых делится на 100.

7. Сто человек сидят за круглым столом, причем более половины из них — мужчины. Докажите, что какие-то два мужчины сидят друг напротив друга.

8. У Пети в кармане несколько монет. Если Петя наугад вытащит из кармана 3 монеты, среди них обязательно найдётся монета «1 рубль». Если Петя наугад вытащит 4 монеты из кармана, среди них обязательно найдётся монета «2 рубля». Петя вытащил из кармана 5 монет. Назовите эти монеты.

9. Дано 8 различных натуральных чисел, не больших 15. Докажите, что среди их положительных попарных разностей есть три одинаковых.

Подсчет двумя способами

В некоторых задачах можно получить нужное уравнение, если вычислить двумя способами одну и ту же величину. Трудность состоит в том, чтобы додуматься — какую именно величину подсчитывать двумя способами.

1. Можно ли в прямоугольной таблице 5×10 так расставить числа, чтобы сумма чисел каждой строки равнялась бы 30, а сумма чисел каждого столбца равнялась бы 10?

2. Дано 25 чисел.

   Какие бы три из них мы ни выбрали, среди оставшихся найдётся такое четвёртое, что сумма этих четырёх чисел будет положительна. Верно ли, что сумма всех чисел положительна?

3. Рита, Люба и Варя решали задачи. Чтобы дело шло быстрее, они купили конфет и условились, что за каждую решённую задачу девочка, решившая её первой, получает четыре конфеты, решившая второй  — две, а решившая последней  — одну. Девочки говорят, что каждая из них решила все задачи и получила 20 конфет, причём одновременных решений не было. Они ошибаются. Как вы думаете, почему?

4. Ковровая дорожка покрывает лестницу из 9 ступенек. Длина и высота лестницы равны 2 метрам. Хватит ли этой ковровой дорожки, чтобы покрыть лестницу из 10 ступенек длиной и высотой 2 метра?

5. Несколько шестиклассников и семиклассников обменялись рукопожатиями. при этом оказалось, что каждый шестиклассник пожал руку семи семиклассникам, а каждый семиклассник пожал руку шести шестиклассникам.

   Кого было больше — шестиклассников или семиклассников?

6. В сказочной стране Перра-Терра среди прочих обитателей проживают Карабасы и Барабасы. Каждый Карабас знаком с шестью Карабасами и девятью Барабасами. Каждый Барабас знаком с десятью Карабасами и семью Барабасами. Кого в этой стране больше – Карабасов или Барабасов?

7. 10 друзей послали друг другу праздничные открытки, так что каждый послал 5 открыток. Докажите, что найдутся двое, которые послали открытки друг другу.

8. Можно ли в клетки квадрата 10×10 поставить некоторое количество звёздочек так, чтобы в каждом квадрате 2×2 было ровно две звёздочки, а в каждом прямоугольнике 3×1 – ровно одна звёздочка? (В каждой клетке может стоять не более одной звёздочки.)

9. Когда встречаются два жителя Цветочного города, один отдает другому монету в 10 копеек, а тот ему — 2 монеты по 5 копеек. Могло ли случиться так, что за день каждый из 1990 жителей города отдал ровно 10 монет?

10. Футбольный мяч сшит из 32 лоскутков: белых шестиугольников и чёрных пятиугольников. Каждый чёрный лоскут граничит только с белыми, а каждый белый — с тремя чёрными и тремя белыми. Сколько лоскутков белого цвета?

11. Каждый участник двухдневной олимпиады в первый день решил столько же задач, сколько все остальные в сумме – во второй день. 
    Докажите, что все участники решили поровну задач.

12. Можно ли в кружочки на пятиконечной звезде (см. рисунок) расставить 4 единицы, 3 двойки и 3 тройки так, чтобы суммы четырех чисел, стоящих на каждой из пяти прямых, были равны? 

Правило крайнего

Правило «крайнего» может быть кратко выражено словами «Рассмотри крайнее!». Это правило есть попросту рекомендация рассмотреть объект, обладающий какими-либо «крайними», или, как говорят математики, экстремальными свойствами. Например, наибольшую или наименьшую площадь, наибольшую или наименьшую сторону треугольника, наибольший или наименьший угол треугольника.

Если речь в задаче идет о множестве точек на прямой, то правило «Рассмотри крайнее!» советует сосредоточить свое внимание на самой крайней точке множества (самой левой или самой правой). Если в задаче фигурирует некоторый набор чисел, то правило «крайнего» рекомендует рассмотреть наибольшее или наименьшее из этих чисел.

Примеры задач, решаемых данным методом.

1. На полях бесконечной шахматной доски написаны натуральные числа так, что каждое число равно среднему арифметическому четырех соседних чисел – верхнего, нижнего, правого и левого. Докажите, что все числа на доске равны между собой.

2. На плоскости отмечено конечное множество точек. Известно, что площадь произвольного треугольника с вершинами в трех из данных точек не больше единицы. Доказать, что все данные точки можно накрыть треугольником площади 4.

3. Семеро ребят вместе собрали 100 грибов, причем количество грибов у любых двоих из грибников различно.

   Докажите, что найдутся трое ребят, собравших вместе не менее 50 грибов.

Задание 1

(2 балла)

В мешке 70 шаров, отличающихся только цветом: 20 красных, 20 синих, 20 желтых, остальные – черные и белые. Какое наименьшее число шаров надо вынуть из мешка, не видя их, чтобы среди них было не менее 10 шаров одного цвета?

Задание 2

(2 балла)

В классе 25 учеников. Известно, что у любых двух девочек класса количество друзей-мальчиков из этого класса не совпадает. Какое наибольшее количество девочек может быть в этом классе?

Задание 3

(2 балла)

По кругу расставлены цифры 1, 2, 3,. .., 9 в произвольном порядке. Каждые три цифры, стоящие подряд по часовой стрелке, образуют трёхзначное число. Найдите сумму всех девяти таких чисел.

Проверить правильность выполнения заданий вы можете в автоматическом режиме в разделе домашние задания на странице с курсом «Математика Школьный курс + олимпиады 2016»

Следующий урок на тему » Теорема о сумме углов треугольника.»

Предыдущий урок на тему » Теорема о равенстве соответственных углов. Теорема о свойстве односторонних углов.»

Занятие 7 . Логика для всех. От пиратов до мудрецов

7.7. Утверждение «Если собаки рядом нет, то кот не шипит» противоположно обратному к утверждению «Если кот шипит, то рядом собака». Поэтому они равносильны, и достаточно было бы произнести любое из них.

Ответ. Сказал.

7.8. 1) Неверно, про Петино поведение при несделанных уроках никаких данных нет. Он мог, скажем, поднять руку, чтобы задать вопрос. 2) К сожалению, верно. Это можно доказать от противного: если бы Петя был готов к уроку, он бы поднял руку.

7.9. Решение 1. Предположим противное: числа на концах любого ребра отличаются не более чем на 2. Рассмотрим вершину, в которой расположено число 1. В соседних с ней вершинах могут располагаться лишь 2 и 3. Но у каждой вершины куба есть три соседних. Полученное противоречие доказывает, что предположение неверно, и числа на концах хоть какого-нибудь ребра должны отличаться не менее чем на 3.

Решение 2. Предположим противное: числа на концах любого ребра отличаются не более чем на 2. От одной вершины до любой другой вершины можно добраться по одному, двум или трем ребрам. Поэтому числа в вершинах куба отличаются друг от друга не более чем на 6. Однако среди них есть 1 и 8, отличающиеся на 7. Полученное противоречие доказывает, что предположение неверно, числа на концах хоть какого-нибудь ребра должны отличаться не менее чем на 3.

7. 10. Решение 1. Предположим, что нет двух друзей, которые послали открытки друг другу. Тогда каждый мог получить не более четырех открыток – только от тех, кому сам не посылал. И даже если все открытки дошли, каждый получил меньше открыток, чем послал. Поэтому и общее число отправленных открыток больше числа полученных. Противоречие.

Решение 2. Предположим, что нет двух друзей, которые послали открытки друг другу. Тогда послано не более 10 · 9: 2 = 45 открыток, но по условию их было послано 5*10 = 50. Противоречие.

7.11. Допустим, что это возможно. Пусть сумма чисел, стоящих в концах отрезков, равна А, сумма чисел, расположенных в серединах отрезков, равна В, а сумма трех чисел вдоль каждого отрезка равна С. Ясно, что А + В = 0 + 1 + 2 +.. + 9 = 45. Каждая концевая точка принадлежит ровно трем отрезкам, а все середины различны. Поэтому, сложив суммы чисел на всех шести отрезках, получим: ЗА + В = 6С. Отсюда 2А + 45 = 6С. Получили противоречие, так как слева нечетное число, а справа четное.

Ответ. Нельзя.

7.12. Вничью игра закончиться не может. Это означает, что ровно у одного из игроков есть выигрышная стратегия. Предположим, что такая стратегия есть у второго игрока. Долька, находящаяся в правом верхнем углу, съедена в любом случае после первого хода. Если у второго есть выигрышная стратегия, то у него есть выигрышный ответный ход на ход первого, состоящий в поедании только правой верхней дольки. Но этот выигрышный ход первый может с тем же успехом сделать сам с самого начала, а далее воспользоваться выигрышной стратегией второго.

7.13. Обсуждение. Задача кажется неприступной. Прежде чем нащупать «узкое место», хочется поэкспериментировать. Но как тут экспериментировать, когда секторов 25, да еще и порядок произвольный? А если секторов поменьше? Если секторов три, их все посетить не удастся, это доказывается коротким перебором. Если четыре, то их все можно посетить. Если пять – снова не удается. Здесь полный перебор уже затруднителен, зато видны две особенности сектора номер пять: если попадешь в пятерку, оттуда никуда не уйдешь; если удается пройти почти все числа, то именно пятерка всегда остается. Интересно, почему?

Решение. Предположим, что кузнечик побывал во всех секторах. Тогда сектор с номером 25 был последним, так как из него кузнечик не сможет переместиться в иной сектор. До этого кузнечик не мог побывать дважды в одном секторе, иначе бы его путь зациклился, и в 25-й сектор он бы не попал. А побывав во всех секторах по разу, кузнечик переместился бы на 1 + 2 +… + 24 = 300 секторов, то есть на число, кратное 25. Значит, он начал свое путешествие в 25-м секторе, что невозможно.

7.14. 1) Предположим, что после построения по росту Вася выше стоящего сразу за ним Никиты более чем на 10 см. Назовем Васю и стоящих перед ним мальчиков высокими, а Никиту и стоящих после него мальчиков низкими. Разница в росте между любым высоким и любым низким мальчиком больше 10 см. Но при первоначальном построении, идя вдоль строя от Васи к Никите, мы на каком-то шаге перейдем от высокого к низкому. Эти два мальчика стояли рядом, поэтому разница в росте между ними не превышает 10 см. Противоречие.

2) Пусть мальчики и девочки построены в пары в порядке убывания роста. Предположим, что в одной из пар мальчик Ваня выше девочки Маши более, чем на 10 см. Тогда рост каждого мальчика, стоящего до Вани, отличается от роста каждой девочки, стоящей после Маши, еще сильнее. Поэтому при первом построении каждый из этих мальчиков, включая Ваню, мог стоять только с кем-то из девочек, стоящих перед Машей, но таких девочек на одну меньше, чем требуется. Противоречие. Если Маша выше Вани, рассуждения аналогичны.

7.15. Слово «надо» употребляется в разных смыслах. Сначала подразумевается «нужное количество ленивых учеников», а потом – «нужное количество прилежных учеников».

дискретная математика — Вероятность отправки одинаковых открыток 10 друзьям из 15 типов открыток

Задавать вопрос

спросил 4 года 5 месяцев назад

Изменено 4 года, 5 месяцев назад

Просмотрено 497 раз

$\begingroup$

В магазине есть 15 видов открыток, и вы хотите отправить по одной открытке каждому из 10 друзей. Чтобы сэкономить драгоценное время отпуска, вы решаете выбрать каждую открытку случайным образом из 15 типов.

а) Какова вероятность того, что вам удастся отправить всем открытки одного типа?

Мое решение для (а): Всего возможных способов отправки открыток ${15} \выберите {10}$, что составляет 3003 способа. Я знаю, что для определения вероятности отправки всем одинаковых открыток мне нужно найти $x$, где $\frac{x}{3003}$. Однако у меня возникли проблемы с поиском $x$. Будет ли $x$ равняться $\frac{10}{15}$, поскольку есть 10 из 15 способов отправить одну и ту же открытку, при этом каждая открытка будет отправлена ​​10 раз?

Кто-нибудь может помочь прояснить, ошибаюсь я или нет? Спасибо.

• вероятность
• дискретная математика

$\endgroup$

1

$\begingroup$

$15 \выбрать 10$ будет количеством неупорядоченных способов выбрать $10$ разных открыток из $15$. Вы не уточнили, что открытки разные и на самом деле хотите, чтобы они все были одинаковыми. 9{10}$ вариантов для всего списка.

Чтобы отправить всем карты одного типа, вы можете выбрать любую карту для первого друга, у которого есть варианты на 15 долларов. Затем вам нужно выбрать одну и ту же карту для всех остальных, поэтому есть только 15 $ способов отправить всем одну и ту же карту.

$\endgroup$

1

$\begingroup$

Вы на правильном пути, хотя есть более простой способ думать об этом. Помните, что в магазине есть в наличии более одной открытки каждого типа! 9{10}$ возможные способы отправки открыток.

Теперь предположим, что вы получаете тип открытки $1$ за первую открытку. Нам нужно, чтобы другие $9$ соответствовали, и только $1$ из типов $15$ имеет тип $1$. Таким образом, есть ровно один способ добиться совпадения всех остальных открыток, а именно, если каждая открытка имеет тип $1$. 9}$.

$\endgroup$

правила, положения и условия — десять друзей укладка феном и стильный дом

Позднее прибытие: Мы просим вас прибыть как минимум за 5 минут до назначенного времени, чтобы мы могли оказать вам гостеприимство что вы заслуживаете. Если вы опаздываете на встречу, у нас может не хватить времени, чтобы принять вас и выполнить зарезервированную услугу. Из уважения к другим мы оставляем за собой право перенести вашу встречу, если вы опоздаете.

Отмены: Мы требуем 24-часового предварительного уведомления обо всех отменах. Если вы не отмените встречу заранее, мы оставляем за собой право взимать с вас полную стоимость услуги (услуг) и/или требовать кредитную карту при бронировании будущих встреч. После трех (3) неявок или отмен в течение 24 часов мы оставляем за собой право ограничить возможность создания онлайн-встреч.

Наращивание: Наши стилисты обучены бережному обращению с наращиванием. Тем не менее, мы не несем ответственности за поврежденные или незакрепленные расширения в результате использования сервиса Ten Friends. Хотя мы с удовольствием обслуживаем клиентов с удлинителями, Ten Friends не несет ответственности за отсоединение или повреждение удлинителей во время стирки или сушки феном. Чтобы учесть дополнительное время, необходимое для создания прищепок, Ten Friends взимает за эту услугу дополнительные 15 долларов.

Политика возмещения и возврата Ten Friends

При подтверждении покупки Ten Friends принимает возврат продуктов, приобретенных в любом доме Ten Friends Blow Dry & Style House, с полным возвратом средств в течение 30 дней с момента первоначальной покупки.

Обратите внимание, что подарочные карты или подарочные сертификаты Ten Friends не подлежат возврату и должны рассматриваться как наличные деньги. Их нельзя заменить в случае утери или кражи, но срок их действия не истекает. Их нельзя обменять на наличные деньги, если это не требуется по закону.

Smarty Pants Отмена членства: Членство можно отменить в любое время без штрафных санкций. Членство необходимо отменить, заполнив форму отмены членства на нашем веб-сайте. Нажмите на эту ссылку или по электронной почте по адресу [email protected]. Чтобы отменить свое членство по электронной почте, отправьте свое имя, номер телефона, адрес электронной почты и дату, которую вы хотите отменить, по адресу [email protected]. При аннулировании членства срок действия любых неиспользованных пропусков истекает через 6 месяцев после даты аннулирования членства.

Неиспользованные выбросы «продлеваются» из месяца в месяц и никогда не сгорают во время членства. При аннулировании членства срок действия любых неиспользованных пропусков истекает через 6 месяцев после даты аннулирования членства. Неиспользованные выбросы и скидки не имеют денежной стоимости. Участник не имеет права обменивать неиспользованные бонусы или скидки на наличные деньги или кредит в магазине, а Участник не имеет права на возмещение любых неиспользованных бонусов или скидок в любое время во время членства или после отмены.

Членские взносы будут взиматься ежемесячно, пока член не отменит их. Каждый Участник соглашается и понимает, что с кредитной карты Участника будет автоматически списываться применимая ежемесячная плата. Каждый участник обязан информировать Ten Friends о точной платежной информации.

Политика конфиденциальности Ten Friends

Ten Friends LLC («Ten Friends») стремится обеспечить конфиденциальность личной информации наших клиентов, и настоящая Политика конфиденциальности разработана для добровольного соблюдения действующих правил конфиденциальности и передового опыта.

Когда вы бронируете или покупаете что-либо в нашем интернет-магазине, в рамках процесса бронирования, покупки и продажи мы собираем предоставленную вами личную информацию. Когда вы просматриваете наш веб-сайт или получаете предложения по электронной почте, мы также автоматически получаем адрес интернет-протокола (IP) вашего компьютера, чтобы предоставить нам информацию, которая поможет нам узнать о вашем браузере и операционной системе.

Даже если вы не бронируете или не покупаете на нашем сайте, у нас есть возможность отслеживать использование нашего веб-сайта, в том числе какие страницы посещаются, какие продукты просматриваются, а также сторонние сайты, которые привели вас на наш сайт. . Эта информация не используется для отслеживания информации об отдельных лицах, но используется на совокупном уровне для настройки нашего сайта, улучшения работы в Интернете и планирования рекламы и рекламных акций.

В некоторых случаях вы можете добровольно предоставить нам другую личную информацию. Это происходит, когда вы предоставляете нам обратную связь по электронной почте, формам возврата, письмам или телефонным звонкам. Мы используем эту информацию, чтобы ответить на ваш запрос, отслеживать отзывы гостей и улучшать качество обслуживания гостей.

Когда вы предоставляете нам личную информацию для завершения бронирования, подтверждения вашей кредитной карты, размещения заказа или возврата покупки, мы делаем вывод, что вы соглашаетесь на ее сбор и использование только для этой конкретной цели. Если мы запросим вашу личную информацию по второстепенной причине (например, опросы гостей, специальные предложения или маркетинг), мы либо напрямую попросим вас дать прямое согласие, либо предоставим вам возможность сказать «Нет».

Если после участия в нашем опросе, предложениях или маркетинговых списках вы больше не хотите, чтобы с вами связывались, вы можете отозвать свое согласие, щелкнув опцию «отписаться» в сообщении электронной почты, написав нам по электронной почте по адресу IT@ten-friends .com или написав нам по адресу:

Группа по обеспечению конфиденциальности Ten Friends
11 East First Street
Hinsdale, IL 60521

Ten Friends не продает и не передает вашу личную информацию другим лицам, например рекламным агентствам или маркетинговым компаниям. Маркетинговая информация, отправляемая Ten ​​Friends, может быть отправлена ​​нами в рамках перекрестного продвижения или другого сотрудничества с другими компаниями или брендами, но мы не раскрываем личную информацию таким компаниям или брендам.

Компания Ten ​​Friends будет делиться вашей личной информацией внутри компании с теми сотрудниками, которым она нужна для завершения вашей покупки или выполнения ваших инструкций относительно получения маркетинговой информации. Уполномоченные поставщики услуг Ten Friends также могут иметь доступ к этой информации для выполнения своих обязанностей, непосредственно связанных с обработкой ваших покупок или решением вопросов обслуживания гостей. Помимо этой деятельности, мы не будем раскрывать вашу личную информацию какой-либо третьей стороне без вашего письменного согласия, если только это не требуется по закону.

Информация о кредитной карте, представленная на нашем веб-сайте, зашифрована и обрабатывается с использованием защищенного портала наших поставщиков программного обеспечения. Хотя ни один метод передачи через Интернет или электронное хранилище не является на 100% безопасным, наш поставщик программного обеспечения и партнеры по обработке кредитных карт соблюдают все требования PCI-DSS и внедряют дополнительные общепринятые отраслевые стандарты.

Ten Friends, как и многие другие веб-сайты, использует файлы cookie, чтобы улучшить работу веб-сайта. Файлы cookie — это буквенно-цифровые элементы идентификации, которые мы передаем на жесткий диск вашего компьютера через ваш веб-браузер. Они позволяют нашим системам распознавать ваш браузер и предлагать вам дополнительные услуги и рекламные акции.

Используя этот сайт, вы подтверждаете, что вы достигли совершеннолетия в вашем штате или провинции проживания или что вы достигли совершеннолетия в вашем штате или провинции проживания, и вы дали нам свое согласие чтобы позволить любым несовершеннолетним, находящимся на законном основании под вашей опекой, использовать этот сайт.

Мы оставляем за собой право изменять настоящую Политику конфиденциальности в любое время. Изменения и уточнения вступают в силу немедленно после их размещения на данном сайте. Если наша компания будет приобретена или объединена с другой компанией, ваша информация может быть передана новым владельцам, чтобы эта компания могла продолжать предоставлять вам услуги и продукты.

Если вы хотите получить доступ, исправить, изменить или удалить любую имеющуюся у нас личную информацию о вас, зарегистрировать жалобу или просто получить дополнительную информацию, свяжитесь с нами по адресу [email protected] или по почте:

Ten Friends Privacy Team
11 East First Street
Hinsdale, IL 60521

 

Ten Friends Условия предоставления услуг

Этот веб-сайт управляется Ten ​​Friends LLC или ее дочерними компаниями («Ten Friends»). На всем сайте термины «мы», «нас» и «наш» относятся к Ten Friends. Ten Friends предлагает этот веб-сайт, включая всю информацию, инструменты и услуги, доступные на этом сайте, вам («пользователь») при условии вашего согласия со всеми условиями, политиками и уведомлениями, изложенными здесь.

Посещая наш сайт и/или покупая что-либо у нас, вы участвуете в нашем «Сервисе» и соглашаетесь соблюдать следующие положения и условия («Условия обслуживания», «Условия»), которые могут быть изменены. время от времени, включая те дополнительные условия и политики, которые упоминаются в настоящем документе и/или доступны по гиперссылке.

РАЗДЕЛ 1 – ПРИНЯТИЕ ПОЛОЖЕНИЙ И УСЛОВИЙ

Использование данного веб-сайта зависит от вашего согласия с условиями, содержащимися в нем, поскольку они могут время от времени изменяться. Все пользователи этого веб-сайта настоящим понимают и соглашаются с тем, что использование ими такого веб-сайта означает принятие условий, изложенных в этом официальном уведомлении. Ten Friends оставляет за собой право изменять условия в любое время без предварительного уведомления.

Если вы не согласны с этими условиями, вы не можете использовать этот веб-сайт. Соглашаясь с настоящими Условиями предоставления услуг, вы подтверждаете, что вы достигли совершеннолетия в вашем штате или провинции проживания, и вы дали нам свое согласие разрешить любым несовершеннолетним, находящимся на вашем попечении, использовать этот сайт.

РАЗДЕЛ 2 – УСЛОВИЯ ПРИОБРЕТЕНИЯ

Некоторые продукты или услуги могут быть доступны исключительно онлайн через наш веб-сайт. Все продукты или услуги могут иметь ограниченное количество и подлежат возврату или обмену только в соответствии с нашей Политикой возврата/возврата.

Мы оставляем за собой право, но не обязаны, ограничивать продажу наших продуктов или услуг любому лицу, географическому региону или юрисдикции. Мы оставляем за собой право отклонить любой заказ, размещенный у нас, и по нашему собственному усмотрению ограничить или отменить количество, приобретаемое на человека, на семью или на заказ. Мы можем осуществлять эти права в каждом конкретном случае.

Иногда на нашем сайте или в Сервисе может быть информация, содержащая типографские ошибки, неточности или упущения, которые относятся к описаниям продуктов, ценам, рекламным акциям, предложениям, стоимости доставки продуктов, времени доставки и доступности. Мы оставляем за собой право исправлять любые ошибки, неточности или упущения, а также изменять или обновлять информацию или отменять заказы, если какая-либо информация в Сервисе или на любом связанном веб-сайте является неточной в любое время без предварительного уведомления (в том числе после того, как вы отправили свой заказ). .

РАЗДЕЛ 3 – ЗАПРЕЩЕННОЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ

Любое использование этого веб-сайта в незаконных или нежелательных целях строго запрещено. Вы соглашаетесь с тем, что не будете использовать этот веб-сайт для участия в какой-либо деятельности, которая может быть сочтена незаконной, вредной для других или влекущей за собой гражданскую ответственность. К таким действиям относятся, помимо прочего: (i) действия, связанные с передачей незаконной, угрожающей, оскорбительной, непристойной, откровенно сексуальной, порнографической, разжигающей ненависть, богохульной, клеветнической или диффамационной информации; (ii) действия, связанные с передачей нежелательной почты или рассылкой спама; (iii) действия, связанные с продвижением или использованием вирусов; (iv) деятельность, нарушающую любой закон, постановление или устав; и/или (v) действия, нарушающие любое охраняемое законом право собственности и т. д.

Используя этот сайт, вы соглашаетесь с тем, что любая и вся информация, передаваемая на этот сайт или с его использованием, не может и не должна считаться конфиденциальной или частной. Мы оставляем за собой право отслеживать передачи и расследовать любое предполагаемое запрещенное использование этого веб-сайта, а также раскрывать или сообщать любую и всю информацию, касающуюся такого запрещенного использования.

Ten Friends, ее менеджеры, члены, аффилированные лица, сотрудники, агенты, партнеры, дочерние компании и/или подрядчики не берут на себя и прямо отказываются от какой-либо ответственности, связанной с незаконным или запрещенным использованием данного веб-сайта. Любое нарушение этого или любого другого раздела, содержащегося в настоящем документе, может привести к прекращению обслуживания или любому другому действию, которое мы сочтем уместным в данных обстоятельствах.

РАЗДЕЛ 4 – ТОВАРНЫЕ ЗНАКИ

Этот веб-сайт содержит товарные знаки, торговые наименования, знаки обслуживания, авторские права и/или логотипы, принадлежащие Ten Friends. Такие знаки остаются собственностью Десяти Друзей. Вы признаете и признаете право собственности на эти знаки и понимаете, что при использовании этого веб-сайта вы не приобретаете никаких прав, титулов или интересов в отношении знаков. Вы соглашаетесь не изменять, модифицировать и/или использовать знаки, а также не участвовать в каких-либо действиях, которые изменяют и/или используют такие знаки. Все права на эти знаки защищены. Любое использование товарных знаков без явного письменного разрешения строго запрещено.

РАЗДЕЛ 5 – ОТНОШЕНИЯ С ТРЕТЬИМИ ЛИЦАМИ

Этот сайт может содержать ссылки на другие сайты. Эти ссылки предоставляются только для того, чтобы помочь пользователю. Эти сайты не зависят от сайта Ten Friends, и мы не контролируем и не можем контролировать содержание и/или представления таких сайтов. Информация, представленная по этим ссылкам, может не обязательно отражать убеждения, которых придерживаются десять друзей. Включение ссылки не означает, что мы принимаем или одобряем какой-либо контент, содержащийся на любом таком сайте. Пользователь несет ответственность за защиту себя при подключении к связанному сайту. Ten Friends и ее менеджеры, члены, аффилированные лица, сотрудники, агенты, партнеры, дочерние компании и/или подрядчики отказываются от какой-либо ответственности за контент, содержащийся на таких связанных сайтах, и не будут нести ответственности за любой ущерб любого рода, понесенные теми, кто посещает такие сайты; при условии, однако, что Ten Friends попытается незамедлительно удалить любую такую ​​ссылку, о которой нам сообщили и которая, по нашему единоличному мнению, является неуместной.

РАЗДЕЛ 6 – РАЗДЕЛИМОСТЬ

Если одно или несколько положений, содержащихся в настоящих условиях, признаются неисполнимыми в соответствии с применимым законодательством, такое положение должно быть надлежащим образом ограничено в своем объеме. Если какое-либо такое ограничение неосуществимо, такое положение должно быть исключено из настоящих условий, а остальные положения и условия подлежат исполнению.

РАЗДЕЛ 7 – ГАРАНТИИ И ОГРАНИЧЕНИЕ ОТВЕТСТВЕННОСТИ

TEN FRIENDS ОТКАЗЫВАЕТСЯ ОТ ВСЕХ ГАРАНТИЙ, ЯВНЫХ ИЛИ ПОДРАЗУМЕВАЕМЫХ, ВКЛЮЧАЯ, ПОМИМО ПРОЧЕГО, ПОДРАЗУМЕВАЕМЫЕ ГАРАНТИИ КОММЕРЧЕСКОЙ ПРИГОДНОСТИ И ПРИГОДНОСТИ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕННОЙ ЦЕЛИ. НИ ПРИ КАКИХ ОБСТОЯТЕЛЬСТВАХ TEN FRIENDS НЕ НЕСЕТ ОТВЕТСТВЕННОСТИ ЗА КАКИЕ-ЛИБО ОСОБЫЕ, КОСВЕННЫЕ, СЛУЧАЙНЫЕ, ШТРАФНЫЕ, ПОСЛЕДУЮЩИЕ ИЛИ ПРИМЕРНЫЕ УБЫТКИ, СВЯЗАННЫЕ С ЭТИМ ВЕБ-САЙТОМ ИЛИ ВЫТЕКАЮЩИЕ ИЗ ЕГО, ВНЕ зависимости от того, ИМЕЛА ИЛИ НЕ ДОЛЖНА БЫЛА ЛЮБАЯ СТОРОНА ИМЕТЬ ИЛИ ДОЛЖНА ИМЕТЬ ЛЮБЫЕ ЗНАНИЯ, ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ИЛИ ПОДРАЗУМЕВАЕМЫЕ ТИВ, ЧТО ТАКОЕ ВОЗМОЖНЫ ПОВРЕЖДЕНИЯ.

Мы не гарантируем, не заявляем и не гарантируем, что использование вами нашего Сервиса будет бесперебойным, своевременным, безопасным или безошибочным. Мы не гарантируем, что результаты, которые могут быть получены при использовании сервиса, будут точными или надежными. Вы соглашаетесь с тем, что время от времени мы можем удалить Сервис на неопределенный период времени или отменить Сервис в любое время без предварительного уведомления.

РАЗДЕЛ 8 – ФОРС-МАЖОР

Несмотря на любые другие положения, изложенные в настоящих условиях, Ten Friends не несет ответственности за какой-либо сбой или задержку в его исполнении по любой причине, находящейся вне нашего разумного контроля, включая, помимо прочего, , любой акт войны или гражданского восстания, чрезвычайное положение в стране, стихийные бедствия, пожар, взрыв, вандализм, буря, землетрясение, наводнение, эмбарго, бунт, саботаж, общеотраслевые забастовки, локауты, остановки работы или другие трудовые трудности, массовые отказы поставщиков, недоступность материалов, прав проезда, действия правительства или террористические акты; при условии, однако, что Ten Friends постарается незамедлительно исправить такой сбой или задержку в исполнении, насколько это практически возможно и в соответствии с применимыми на тот момент законами и нормативными требованиями.

РАЗДЕЛ 9 – КОМПЕНСАЦИЯ

Настоящим вы соглашаетесь возмещать ущерб, защищать и ограждать компанию Ten Friends, ее руководителей, членов, аффилированных лиц, сотрудников, подрядчиков, субподрядчиков, агентов, партнеров и дочерних компаний от любых и всех претензии, иски, иски, требования, расходы и убытки (включая разумные гонорары адвокатов), заявленные любой третьей стороной в результате использования вами этого веб-сайта. Ten Friends имеет право контролировать любую защиту, относящуюся к этому разделу.

РАЗДЕЛ 10 – ОТНОШЕНИЯ

Ничто в настоящем Соглашении не предназначено и не должно быть истолковано как создание или создание агентства, совместного предприятия, партнерства или доверительных отношений между сторонами, и ни одна из сторон не имеет права или полномочий действовать в интересах или от имени другой стороны.

РАЗДЕЛ 11 – ПРИМЕНИМОЕ ЗАКОНОДАТЕЛЬСТВО

Настоящие положения и условия регулируются, толкуются и применяются в соответствии с законами штата Иллинойс, Соединенные Штаты Америки, без учета каких-либо принципов выбора права.