У каждого человека внутри существует предел: У каждого человека внутри существует предел. Предел чувств. Предел боли. Предел слез. Предел нена… ▷ Socratify.Net

Содержание

У каждого человека внутри существует предел. Предел чувств. Предел боли. Предел слез. Предел ненависти. Предел прощения. Поэтому люди иногда, могут долго терпеть. Долго молчать. Долго делать выводы. А потом в один миг взять и уйти, без слов и объяснений. — Обсуждай

У каждого человека внутри существует предел. Предел чувств. Предел боли. Предел слез. Предел ненависти. Предел прощения. Поэтому люди иногда, могут долго терпеть. Долго молчать. Долго делать выводы. А потом в один миг взять и уйти, без слов и объяснений. — Обсуждай

ВВ

Веселая Ведьмочка)*

1582

138

Ответы

ИБ

Ирина Богданова

Не дай мне Бог такою стать, как все. ..
Усталой, грустной, с тусклыми глазами.
И прятать свой… еще весёлый… смех,
за… просто так… текущими слезами.
Спаси меня — от ревности и зла.
От предрассудков, что нас убивают.
И сделай — чтобы по жизни пронесла
всю гамму чувств, в которых и растаю.
Я не хочу украдкой пить Любовь,
с бокала …что другие не допили.

Мой Бог,позволь мне быть всегда собой!

Не отнимай…подаренные крылья…
Татьяна Шацкая

6 лет

Андрей Фёдоров

На все время свое и свой час!. Все в жизни нашей приходящее уходящее!. Вечного нет не чего даже время меняется, Когда приходит час того или иного обстаятелства, то все происходит как по сценарию зароженой жизни!. Можно терпеть и ждать вечно но время возьмет свое!!!!…. Всему свое всемя!!!…

6 лет

Алексей Малахов

Я. «Нагло позавтракал и ушёл»….31 декабря 2003. И не из-за предела боли чувств или терпения. Эти все пределы были очень давно преодолены чувством долга. Жили по инерции. А дети выросли и чувство долга тут исчезло. А моя любимая уже несла под сердцем мою доченьку.

4 года

Ев

Ева

Существует некий психологический прием, когда после долгого терпения, волнения, переживания, ты садишься, берешь лист бумаги, делишь его на 2 части и записываешь плюсы и минусы пережитого! Решать нужно сразу: а оно тебе к чему…

4 года

ТЛ

Татьяна Ласькова

4 года

Павел Маликов

Как жаль, но достижения предела возможностей в любых областях жизни не даёт права нарушать Закон крайности. Хотя, иссессно, право выбора есть священное право каждого. Всё зависит от уровня осознанности по жизни, не так ли?))

6 лет

Наталья

так

6 лет

Алексей Иванов

На мой взгляд,уход без объяснений-это капитуляция без сопротивления и выяснения причин неприятной ситуации,показывающей того,кто не хочет объясниться самого виновным(виновной) в этой ситуации.

6 лет

ВВ

Веселая Ведьмочка)*

спасибо за ответ)

6 лет

Та

Татьяна

Только не русские…особенно женщины…ох уж эти отговорки» ради детей» » что люди скажут» «нести свой крест» Да все это хрень.

Надо жить, а не существовать и терпеть….

4 года

ГР

Гармония Россия

Нет,нет,Тань,у русских это тоже есть.Просто у женщин поболее оснований терпения.

4 года

Иван Козлов

Я думаю важна обратная связь! Зачем молчать и терпеть если можно просто поговорить и обсудить. Человек может наивно заблуждаться что всё хорошо, пока вы молчите.

6 лет

Наталья

возможно

6 лет

Верочка Верочка

Любую досаду я скрою умело… на всех обижаться — не царское дело! Пустых слов на ветер давно не бросаю… корону поправлю — и дальше шагаю!

8 лет

ВВ

Веселая Ведьмочка)*

спасибо за ответ)))

8 лет

Верочка Верочка

8 лет

Владислав Лапшин

без ошибок не прожить на свете,коль всю жизнь не проживать в тиши.

..Только б,Ната,шли ошибки эти — не от бедности,от щедрости души…

6 лет

ТГ

Тася Гаврик

Абсолютная правда….когда мы достигаем предела, все, что раньше было главным, становится уже неважным и ненужным…

4 года

Евгения Полякова

Бывает и так — она его пилит, пилит всю жизнь, он терпит, терпит. Она умирает, он через месяц. Знала такую семью….

8 лет

ВВ

Веселая Ведьмочка)*

спасибо за ответ))

8 лет

Гера Г

лучше чаще ругаться и выпускать пар, чем долго молчать и потом расстаться навсегда/

6 лет

Наталья

я не умею ругаться

6 лет

Гера Г

значит ты страдаешь

6 лет

Наталья

бывает

6 лет

Гера Г

это ужасно

6 лет

Владимир Соколов

Конечно такое бывает. Этот способ решения проблемы не широко. но применяется.

6 лет

ВВ

Веселая Ведьмочка)*

спасибо за ответ))

6 лет

Наталья Кечайкина

есть такие люди которым многое прощается за его достоинства — любимые люди.

8 лет

ВВ

Веселая Ведьмочка)*

спасибо за ответ)))

8 лет

Наталья Кечайкина

……

8 лет

Жаркын

планка может быть завышена и тогда один выход: терпеть, терпеть и терпеть

6 лет

ВВ

Веселая Ведьмочка)*

спасибо за ответ))

6 лет

Жаркын

пожалуйста))

6 лет

Владислав Кравцов

Могут. А могут еще потерпеть и найти куда конкретно идти, что ни в никуда)

4 года

Natali Ник.

английская ментальность… даже выражение есть= уйти по английски

6 лет

Ка

Катя

Точка кипения.Опустошение — ненависть- равнодушие — все стерто.

4 года

Vasiliy Rozhenko

Вы обманным путем добавили меня на сайт. Как удалиться??????????????

6 лет

Следующая страница

Нашли предел долголетия

Людям не жить дольше 125 лет, считают американские ученые, оценившие возраст известных долгожителей мира.

Они полагают, что улучшение качества жизни не приведет к дальнейшему росту ее продолжительности.

Благодаря развитию медицины и росту качества жизни средняя продолжительность жизни человека с XIX века заметно возросла. Демографические данные показывают, что максимальный возраст человека неуклонно увеличивается. Современные исследования демонстрируют, что продолжительность жизни некоторых животных можно увеличить с помощью определенных препаратов.

Результаты этих экспериментов дают основания полагать, что, возможно, продолжительность жизни не имеет строгих ограничений. Тем не менее, исследователи Сяо Донг, Ян Вийг и Брендон Милхолланд из Медицинского колледжа Альберта Эйнштейна при Иешива-университете настроены не столь оптимистично -по результатам их исследования максимальная продолжительность жизни уже практически достигнута.
Чтобы разобраться, есть ли у продолжительности жизни какие-то пределы, Донг и его коллеги использовали данные, взятые из базы данных о смертности (Human Mortality Database, HMD). Они предположили, что, если таких пределов нет (либо мы еще нескоро их достигнем), то и возраст долгожителей должен со временем увеличиваться. Однако, например, в Швеции более чем за 100 лет не произошло практически никаких изменений по этому показателю: в 1860-х годах самому старому человеку на момент смерти был 101 год, в 1990-х — 108. Да и в 88% из рассмотренной 41 страны наибольшая продолжительность жизни была достигнута в 1980-е и с тех пор не менялась.

Ученые проанализировали показатели максимальной продолжительности жизни в последние десятилетия во Франции, Японии, США и Англии — странах с наибольшим количеством долгожителей. Они обнаружили, что со времени смерти Жанны Кальман, самой старой женщины, достоверно прожившей 122 года, максимальная продолжительность жизни и вовсе снизилась — если с 1968 по 1994 год она возрастала на 0,15 года ежегодно, то за период с 1995 до 2006 уменьшалась ежегодно на 0,26 года.

При этом количество пожилых людей по всему миру возросло.

Ученые, исследующие процессы старения, знают, что продолжительность жизни сильно варьируется в зависимости от вида. Однако внутри вида она практически фиксирована. В защищенных условиях, когда возможность нападения крупного хищника исключена, мыши живут около тысячи дней, собаки — около 5 тысяч, люди — около 29. «Очевидно, что есть биологические причины, ограничивающие продолжительность жизни каждого вида, так откуда взялась мысль, что люди могут жить намного дольше, чем сейчас? — комментирует работу геронтолог Джей Ольшанский из университета Иллинойса в Чикаго. — Увеличение продолжительности жизни в последние 30 лет никак не повлияло на темпы старения. Однако оно отражает произошедшие за это время положительные изменения в здравоохранении. Удалось снизить до минимума детскую смертность, что дало большинству людей в развитых странах шанс дожить до старости. Сейчас люди умирают в возрасте 65-95 лет.

Но без дальнейших прорывов в области биомедицины сильно поднять продолжительность жизни пока не удастся».

Теория, в соответствии с которой старение вызвано механизмами естественного отбора, сейчас устарела, отмечают авторы исследования. Они предлагают рассматривать его как побочный продукт генетических программ, отрабатываемых в начале жизни — таких, как рост, развитие и размножение. А пределы продолжительности жизни определяются набором закодированных в геноме видоспецифичных систем, которые противодействуют этому побочному продукту. И, чтобы выйти за пределы долголетия, необходимо нечто большее, чем забота о здоровье.

Многие ученые уже сейчас ведут исследования в области терапии старения с помощью генной терапии и определенных препаратов — так, например, выяснилось, что показанный диабетикам для снижения сахара в крови метформин и иммунодепресант рапамицин способны продлить жизнь лабораторным животным.

А в 2015 году глава корпорации BioViva Элизабет Пэрриш стала первым человеком, прошедшим генную терапию — ей ввели препараты, призванные бороться с укорачиванием теломер (концевых участков хромосом, укорачивание которых считают одной из причин старения) и потерей мышечной массы. Впрочем, достоверных доказательств омоложения Пэрриш не предоставила.

Основываясь на своих наблюдениях, рассчитали, что 125 лет — абсолютный предел долгожительства для людей в обозримом будущем.

Начиная с XIX века, средняя продолжительность жизни постоянно увеличивалась — этому способствовало развитие здравоохранения, питание и другие факторы. В среднем, американцы, родившиеся в этом году, могут дожить до 79 лет — в 1900 году они могли бы рассчитывать только на 47. За последние сорок лет выросла и максимальная продолжительность жизни. Но учёные уверены, что человечество упирается в границы возможного. «Специалисты по демографии и биологи утверждают: нет никаких оснований считать, что нынешний рост максимальной продолжительности жизни скоро закончится, — говорит ведущий автор исследования доктор Ян Вейг (Jan Vijg). — «Но наши данные свидетельствуют о том, что мы достигли предела ещё в 90-х».

Исследователи проанализировали информацию Базы данных человеческой смертности (Human Mortality Database), которая содержит демографические данные о жителях более 40 государств. С 1900 гг. в этих странах наблюдается снижение смертности среди пожилых людей. С каждым календарным годом в каждой возрастной группе увеличивалось число тех, кто дожил до преклонного возраста (70 лет и старше), что указывает на постоянное увеличение средней продолжительности жизни. Но когда исследователи проанализировали выживаемость людей старше ста лет за период с 1900 по настоящее время, они обнаружили, что пик её роста приходится на возраст около ста лет и затем быстро снижается, независимо от года рождения.

Затем учёные рассмотрели сведения о максимальном возрасте на момент смерти, полученные из Международной базы данных о продолжительности жизни (International Database on Longevity). Они обратили внимание на людей из стран с наибольшим числом долгожителей (США, Франция, Япония, Великобритания), которым в 1968-2006 гг. исполнилось более 110 лет. В 70-90-х гг. возраст долгожителей на момент смерти быстро увеличивался, но к 1995 году рост прекратился — и это ещё одно доказательство того, что продолжительность жизни достигла предела.

На основе данных о максимальном возрасте на момент смерти, исследователи рассчитали, что средняя максимальная продолжительность жизни составляет 115 лет — хотя некоторые преодолевают этот барьер и живут дольше. Абсолютным пределом человеческой жизни исследователи признали 125 лет. Это означает, что в каждый конкретный год вероятность найти человека, дожившего до 125 лет, составляет меньше 1 к 10 000.

«Успехи в борьбе с инфекционными и хроническими заболеваниями могут увеличить среднюю, но не максимальную продолжительность жизни, — говорит Вейг. — Хотя потенциально прорывы в лечении могут увеличить продолжительность жизни и вывести её за рассчитанные нами пределы, для этого они должны быть настолько значительными, чтобы пересилить генетические варианты, совокупность которых, судя по всему, определяет продолжительность жизни. Полагаю, ресурсы, которые сейчас тратятся на увеличение продолжительности жизни, стоило бы направить на улучшение состояния здоровья в пожилом возрасте и рост количества здоровых лет жизни».

Источник

Ссылка на оригинал: https://www.gazeta.ru/science/2016/10/06_a_10232579.shtml

реальный анализ — Доказательство того, что множество предельных точек множества замкнуто

спросил 12 лет, 6 месяцев назад

Изменено 1 год, 6 месяцев назад

Просмотрено 69 тысяч раз

$\begingroup$

Из Основ математического анализа Рудина (Глава 2, Упражнение 6)

Пусть $E’$ — множество всех предельных точек множества $E$. Докажите, что $E’$ замкнуто.

Кажется, я понял, но мои рассуждения немного шаткие:

Если $x$ — предельная точка $E’$, то каждая окрестность $x$ содержит некоторую $y\in E’$, и каждая окрестность $y$ содержит некоторый $z\in E$. Следовательно, каждая окрестность точки $x$ содержит некоторую точку $z\in E$, поэтому $x$ является предельной точкой $E$. Тогда $x\in E’$, поэтому $E’$ замкнуто.

Что меня беспокоит, так это скачок из одного района в другой. Формально это правильно?

реальный анализ
общая топология
анализ

$\endgroup$

$\begingroup$

Ваш аргумент правильный, но неполный: все, что вам нужно, чтобы закончить его, — это убедиться, что вы можете найти окрестность $y$, содержащуюся в окрестности $x$, с которой вы начали (подойдет любая, поскольку все содержат элементы из $Е$). Используйте неравенство треугольника, чтобы найти подходящий радиус для окрестности $y$.

$\endgroup$

$\begingroup$

Пусть $\hat S$ — множество всех предельных точек $S$. Докажите, что $\hat S$ — замкнутое множество.

Доказательство . Предположим, что $x_0$ является предельной точкой $\hat S$. Тогда для $\varepsilon > 0$ существует $x \in \hat S$ с $\vert x — x_0\vert < \frac\varepsilon2$. Теперь $x \in \hat S$ является предельной точкой $S$, поэтому существует $x' \in S$ такое, что $\vert x' - x \vert < \frac\varepsilon2$. Теперь $$\vert x' - x_0 \vert = \vert x' - x + x - x_0 \vert \leq \vert x' - x \vert + \vert x - x_0 \vert < \frac\varepsilon2 + \frac \varepsilon2 = \varepsilon$$ Таким образом, $x_0$ является предельной точкой $S$ и по определению содержится в $\hat S$. Мы показали, что $\hat S$ содержит все свои предельные точки. По теореме, утверждающей, что множество замкнуто тогда и только тогда, когда оно содержит все свои предельные точки, мы только что показали, что $\hat S$ — замкнутое множество.

$\endgroup$

$\begingroup$

Пусть $x$ — предельная точка $E’$, и пусть $\varepsilon >0$. Тогда (по определению) существует $y\in E’$ такое, что $0

По неравенству треугольника имеем $d(x,z)\leq d(x,y)+d(y,z)<\varepsilon$, и заметим, что действительно $x\neq y$. Так что (по определению) $x$ является предельной точкой $E$. Это $E'' \subseteq E'$, что доказывает замкнутость $E'$.

$\endgroup$

$\begingroup$

Если x является предельной точкой E’, то $$\forall x \forall r > 0 ( d(x, y) < r \to \exists y \in E' )$$ Существует положительное действительное число h такое, что $d(x, y) = r - h$.

y — предельная точка E, тогда $$\forall y ( d(y, z) < h \to \exists z \in E )$$

Итак, $$\forall x \forall r > 0 ( d(x, z) < d(x, y) + d(y, z) = r \to \exists z \in E )$$ Таким образом, x является предельной точкой E, $x \in E'$.

$\endgroup$

$\begingroup$

Эквивалентное определение окрестности $x$ состоит в том, что это открытое множество, содержащее $x$. Если вы примете это определение, то ваше доказательство будет совершенным.

$\endgroup$

$\begingroup$

Я подумал следующее, может кто-нибудь проверить, не ошибаюсь ли я? 😉 9{o}\Longrightarrow A’=\overline{A’}$ Итак, $A’$ закрыто

$\endgroup$

$\begingroup$

Вы хотите использовать то, что каждая окрестность $x$ содержит открытую окрестность $x$. Теперь открытое множество — это, по определению, окрестность каждого из его элементов.

В случае метрического пространства можно использовать $\varepsilon$-окрестности, и в зависимости от ваших определений и того, что уже доказано, вам может понадобиться использовать неравенство треугольника, чтобы показать, что они открыты.

$\endgroup$

$\begingroup$

На самом деле достаточно предположить, что ваше пространство равно $T_1$. Если это так, то $x$ является предельной точкой множества $A$ тогда и только тогда, когда каждое открытое множество $V$ вокруг $x$ содержит бесконечно много точек $A$. Пусть $x\in\overline{A’}$ и $V\in\mathscr{O}_x$. Тогда существует $y\in V\cap A’$, а это означает, что $V\cap A$ бесконечно, и поэтому $x\in A’$.

$\endgroup$

$\begingroup$

Пусть $X$ — пространство $T_1$ и $A \subseteq X$. Обратите внимание, что $A’$ является замкнутым $\iff \overline{A’} = A’ \iff A» \subseteq A’ $, поскольку $\overline{A’} = A’ \cup A» $. Следовательно, мы показываем, что $A»\subseteq A’$.

Пусть $x \in A»$. Таким образом, для каждого открытого nbhd $U_x$ из $x$ имеется $U_x \cap (A’ \setminus \{x\}) \neq \emptyset $.

Выберите $y \in U_x \cap (A’ \setminus \{x\})$. Поскольку $y \in U_x$ и $U_x$ — открытое множество, существует открытое nbhd $V_y$ множества $y$, полностью содержащееся в $U_x$. Кроме того, поскольку $X$ равно $T_1$, одиночные элементы замкнуты, поэтому $\{x\}$ является замкнутым подмножеством $X$. C$ является пересечением открытых подмножеств $X$ и, следовательно, также открыто в $X$, содержит $y$ и полностью содержится в $U_x$. (это тонкость, упущенная OP и принятым ответом)

Теперь, когда $y \in A’$, тогда для каждого открытого nbhd $U_y$ из $y$ есть $U_y \cap (A \setminus \{y\}) \neq \emptyset $. В частности, это свойство также применимо к nbhd $V_y \setminus \{x\} $ $y$.

Выбрав $z \in (V_y \setminus \{x\} ) \cap (A \setminus \{y\}) $, мы получим $z \in V_y \setminus \{x\} \subset U_x $, где $z \neq x$. Следовательно, для каждого открытого nbhd $U_x$ из $x$ имеется $U_x \cap (A \setminus \{x\}) \neq \emptyset$.

Следовательно, $x \in A’$.

$\endgroup$

$\begingroup$

Я нашел доказательства в предыдущих ответах запутанными, поэтому вот альтернативное доказательство от противного:

Пусть $x$ будет любой предельной точкой $E’$.

Предположим, что $x \notin E’$. По определению предельных точек существует $\epsilon > 0$ такое, что $(x — \epsilon, x + \epsilon) \cap E$ содержит не более одной точки $x$ в $E$. Но, поскольку $x$ является предельной точкой $E’$, то $\существует y \in E’$ такой, что $|x — y| < \epsilon_1$. Точно так же $y$ является предельной точкой $E$, поэтому $\forall \epsilon_2$, $\существует z \in E$ такое, что $|y - z| < \epsilon_2$. Если взять интервал $|x - z|$, то: \начать{выравнивать*} |х - г| &= |x + (y - y) - z| \\ &= |(х - у) + (у - г)| \\ &\leq |х - у| + |у - г| \tag{неравенство треугольника} \\ &< \epsilon_1 + \epsilon_2 \конец{выравнивание*} Мы можем выбрать $\epsilon_1, \epsilon_2 < \frac{\epsilon}{2}$, что означает $|x - z| < \epsilon$, и каждый интервал вокруг $x$ содержит по крайней мере две точки в $E$, поэтому $x$ является предельной точкой $E$ и $x \in E'$, что противоречит нашему исходному предположению. Следовательно, каждая предельная точка $E'$ лежит в $E'$.

$\endgroup$

$\begingroup$

Пусть x является предельной точкой E’. Итак, $\forall\epsilon>0\существует y\in E’$ такой, что |x-y|<$\epsilon$/2
Теперь, когда E’ содержит все предельные точки E поэтому $\forall y\in E’\forall \epsilon>0\существует z\in E$ такое, что |y-z|<$\epsilon$/2
Теперь рассмотрим |x-z|$\le$|x-y|+|y-z |$\le$ $\epsilon$По треугольному неравенству.
x $\in E’$. Это верно для каждой предельной точки E’.
Это означает, что набор предельных точек закрыт набор

$\endgroup$

$\begingroup$

Ответы выше я нашел хорошими, но я также обнаружил, что был шаг, который требовал дальнейшего обоснования (я уточняю после доказательства по причинам контекста), я также пишу это в духе «Понимание анализа» Стивена Эбботта, потому что есть аналогичное упражнение в книге, обозначения сохранены для тех, кто, как и я, пытался найти ответы. Это доказательство аналогично тому, которое можно найти в руководстве для инструктора к вышеупомянутой книге.

Обозначения, используемые ниже

Окрестности Эпсилон

$V_\epsilon(a):= \{x\in\mathbb{R}: \lvert x-a\rvert<\epsilon\} = (a-\epsilon, a+\epsilon)$

Проколотая окрестность эпсилон

$V_\epsilon(a)\setminus\{x\}:= \{x\in\mathbb{R}: 0<\lvert x-a\rvert<\epsilon\} = (a-\epsilon,a)\ чашка(а, а+\эпсилон)$

Пусть $A\subseteq\mathbb{R}$ и пусть $L$ — множество, содержащее все предельные точки $A$. Пусть $x$ — произвольная предельная точка $L$, мы хотим показать, что $x\in L$ или, другими словами, $x$ — предельная точка $A$.

Для произвольного $\epsilon>0$ мы знаем по определению предельной точки, что $(V_\epsilon(x)\setminus\{x\})\cap L\neq \emptyset$, поэтому существует по крайней мере a $l\in V_\epsilon(x)\cap L$, где $l\neq x$. Теперь $l\in L$, поэтому $l$ является предельной точкой $A$. Теперь мы можем выбрать $\epsilon’>0$ достаточно маленьким, чтобы $V_{\epsilon’}(l)\subseteq V_\epsilon(x)$ и $x\notin V_{\epsilon’}(l)$, тогда опять же, поскольку $l$ является предельной точкой $A$, существует $a\in V_{\epsilon’}(l)\cap A$, где $a\neq l$.

Теперь $a\in V_{\epsilon’}(l)\subseteq V_\epsilon(x)$, поэтому $a\in V_\epsilon(x)$, но $x\notin V_{\epsilon’}(l )$, поэтому $a\neq x$. Таким образом, в заключение для всех $\epsilon>0$ существует $a\in A$ такое, что $a\in V_\epsilon(x)\cap A$ и $a\neq x$, поэтому $x$ является предельная точка $A$. $\черный квадрат$.

Что меня смутило в предыдущих ответах, так это отсутствие мотивации для $a\neq x$, поэтому я хотел добавить этот для ясности, если другие сочтут это нетривиальным, как я.

$\endgroup$

Исследование показывает, что у людей есть верхний предел количества друзей, которых они могут добавить в свою социальную сеть

Схема социальной сети. Предоставлено: Даниэль Тенерифе/Википедия.

(Phys.org) — Пара исследователей обнаружила, что когда люди добавляют кого-то нового в свой список «друзей», каждый из них находится дальше, чем те, кто входит в их ближний круг. В своей статье, опубликованной в Journal of the Royal Society Interface, Майкл Харре и Михаил Прокопенко, оба из Университета Сиднея в Австралии, описывают проанализированные ими данные испытаний, охватывающие как сообщества охотников-собирателей, так и людей, живущих в современных условиях, что они обнаружили и что это может означать. для людей, продвигающихся вперед с помощью виртуальных социальных сетей.

Предыдущие исследования показали, отмечают исследователи, что люди способны поддерживать только определенное количество людей в своем социальном мире, в настоящее время верхний предел составляет 132 человека. Но не все эти люди напрямую связаны с каким-то одним человеком, все происходит через ссылки. Харре и Прокопенко предполагают, что верхний предел количества прямых друзей для большинства людей составляет около пяти. Они отмечают, что верхние пределы, по-видимому, основаны на биологии: по мере развития человеческого мозга люди жили вместе небольшими группами, которые жили как охотники-собиратели. Это привело к развитию связей, которые являются прямыми связями между двумя людьми, как правило, между двумя людьми, которые имеют какой-то тип эмоциональной привязанности. Чтобы сформировать большую группу, не обязательно, чтобы каждый человек в этой группе формировал связь со всеми остальными, все, что нужно, это чтобы существовала сеть связей.

Говоря примитивным языком, объясняют исследователи, это означает, что не все люди в небольшой охотничьей группе обязательно должны дружить, вместо этого каждый должен дружить только с одним или двумя людьми в группе. . Они подсчитали, что для того, чтобы иметь круг общения из 132 человек, каждый человек должен иметь связь всего с пятью людьми. Они также обнаружили, что количество связей, которые есть у человека, может быть связано с размером группы, поскольку по мере роста группы требуется больше связей для поддержания сплоченности. Например, по мере роста до 15 будет существовать в среднем 3 ссылки на человека; в группах по 45 количество ссылок вырастет до 3 или 4.

Исследователи также предполагают, что их результаты помогают объяснить, как современные общества пришли к взаимодействию с сетями — путем формирования иерархий. В таких группах людям не нужно почти никого знать, чтобы быть частью общей группы, вместо этого группа становится функциональной благодаря лидерам.

Дополнительная информация: Майкл С. Харре и др. Социальный мозг: масштабно-инвариантное наслоение сетей Эрдёша-Реньи в небольших человеческих обществах, Журнал интерфейса Королевского общества (2016). DOI: 10.1098/rsif.2016.0044

Аннотация
Когнитивная способность формировать социальные связи, которые могут объединять людей в большие кооперативные группы для обеспечения безопасности и совместного использования ресурсов, была ключевым достижением в эволюции человека и социальной истории. «Гипотеза социального мозга» утверждает, что размер этих социальных групп основан на неврологически ограниченной способности поддерживать долгосрочные стабильные отношения. На сегодняшний день ни одна модель не смогла совместить специфический социально-когнитивный механизм с неизменностью дискретного масштаба, наблюдаемой в этнографических исследованиях. Мы показываем, что эти свойства приводят к вложенным слоям самоорганизующихся сетей Эрдёша-Реньи, образованных способностью каждого человека поддерживать лишь небольшое количество социальных связей. Каждый набор связей играет определенную роль в формировании различных социальных групп. Масштабная инвариантность в нашей модели отличается от предыдущих «безмасштабных сетей», изученных с использованием гораздо более крупных социальных групп; здесь масштабная инвариантность заключается в отношении между размерами групп, а не в распределении степени связи. Мы также сравниваем нашу модель с иерархией, основанной на доминировании, и делаем вывод, что люди, вероятно, были эгалитарными в обществах, подобных охотникам и собирателям, поддерживая в среднем максимум четыре или пять социальных связей, соединяющих всех членов в крупнейшей социальной сети, насчитывающей около 132 человек.