Высказывания ломоносова о математике: Ломоносов и математика

Содержание

Ломоносов и математика

Ломоносов не оставил после себя работ, которые можно было бы в строгом смысле слова назвать математическими, однако без понимания его отношения к математике представление о его научном наследии было бы неполным. Общеизвестно высказывание, приписываемое Ломоносову: «Математику изучать надобно, поскольку она в порядок ум приводит». Так кратко и выразительно может сформулировать свою мысль только человек, не просто относящийся к математике с почтением, но и в силу собственного опыта понимающий её роль в жизни, возможности её приложений в самых разных областях знания.

Ломоносов получил фундаментальную для своего времени подготовку по математике и естественным наукам. В Марбургском университете он слушал лекции Х.Вольфа по математике, астрономии, алгебре, физике, механике, логике и другим дисциплинам, а в дополнение к перечисленному брал ещё уроки арифметики, геометрии и тригонометрии. Примечательно, что свои первые работы там Ломоносов подписывал как «студент математики и философии».

После возвращения в Россию он продолжал заниматься точными науками и совершенствовать свои познания в области математики, о чём говорит, в частности, его письмо в канцелярию Академии наук: «Потребна мне, нижайшему, для упражнения и дальнейшего происхождения в науках математических Невтонова «Физика» и «Универсальная арифметика», которые обе книги находятся в Книжной академической лавке». В своих работах Ломоносов постоянно ссылается на труды Вольфа, Ньютона, Эйлера, Д. Бернулли и других учёных того времени.

Особые отношения связывали Ломоносова с Эйлером, труды которого он изучал по мере выхода их в свет (известно, что он хорошо знал фундаментальную работу Эйлера «Введение в анализ бесконечно малых»). Из сохранившейся переписки двух академиков известно, что Эйлер высоко ценил работы Ломоносова, начиная с его первых шагов в науке. В одном из его отзывов, в частности, говорится: «Все сии сочинения не токмо хороши, но и превосходны, ибо он изъясняет физические и химические материи самые нужные и трудные, кои совсем неизвестны и невозможны были к истолкованию самым остроумным ученым людям, с таким основательством, что я совсем уверен о точности его доказательств.

… Желать надобно, чтобы все прочие Академии были в состоянии показать такие изобретения, которые показал господин Ломоносов».

В 1741 году Ломоносов написал работу «Elementa Chimiae Mathematicae» («Элементы математической химии», на латыни). Она не была издана и сохранилась в черновиках, которые позволяют судить о том, что Ломоносов хотел создать целый трактат по математической химии, наподобие труда Philosophiae Naturalis Principia Mathematicae Ньютона. Можно предположить, что речь шла об изложении химии на прочных аксиоматических основаниях, взятых из наблюдений и экспериментов, затем об описании явлений на математическом языке (сейчас бы мы сказали о создании математической модели) и сравнении результатов вычислений с экспериментом (т.е. проверка модели на реальных, опытных данных).

Успехи в химической науке, по мысли Ломоносова, возможны только с применением математики. В «Слове о пользе химии» он прямо говорит об этом, указывая на необходимость превратить химию из искусства, которым она считалась в его время, в точную науку.

По словам Ломоносова, «к сему требуется весьма искусный Химик и глубокий Математик в одном человеке … Не такой требуется Математик, который только в трудных выкладках искусен, но который в изобретениях и в доказательствах привыкнув к математической строгости, в натуре сокровенную правду точным и непоползновенным порядком вывесть умеет».

Рассуждая о химии, Ломоносов фактически излагает свои взгляды на необходимость математики для успешного развития естественно-научного знания: наука должна строиться на прочном аксиоматическом основании, выводы должны быть в духе математических рассуждений, а проверяться всё должно опытом, экспериментом, то есть привычка математика строго рассуждать должна приводить к развитию теории на основе экспериментальных фактов.

Называя математику «прекраснейшей наукой», Ломоносов признавал за ней «первенство в человеческом знании».

Михаил Васильевич Ломоносов цитата: А математику уже затем учить следует, что она ум в …

— Михаил Васильевич Ломоносов

Приписано Ломоносову в книге И. Я. Депмана «История арифметики» (М., 1959). С 1960-х гг. — текст школьных плакатов. Согласно Депману, это цитата из объяснительной записки Ломоносова к программе Сухопутного шляхетского кадетского корпуса, взятая «из одного дела архива <…> Главного управления военно-учебных заведений». Однако о такой записке Ломоносова ничего не известно.
Приписываемое
Вариант: А математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит.
Источник: Большой словарь цитат и крылатых выражений https://books.google.com/books?id=UZqhAAAAQBAJ

Взято из Wikiquote. Последнее обновление 30 января 2023 г.

Темы

математика, ум, порядок

Михаил Васильевич Ломоносов

35русский учёный-естествоиспытатель, энциклопедист, химик, фи… 1711 — 1765

Связанные темы

Математика
Ум
Порядок

Задачи по геометрии от ММО: Ломоносовский турнир 1978

2020 Ломоносовский турнир 1 тур

Известно, что если правильный $N$-угольник внутри круга продолжается всеми сторонами до пересечения с этим кругом, то к его кругу добавляется $2N$ отрезков. стороны можно разделить на две группы с одинаковой суммой длин. Верно ли аналогичное утверждение для внутри сферы

а) произвольного куба?

б) произвольный правильный тетраэдр?

(Каждое ребро продлевается в обе стороны до пересечения со сферой. К каждому ребру с обеих сторон добавляется отрезок. Требуется раскрасить каждое из них либо в красный, либо в синий цвет, чтобы сумма длин красных отрезков были равны сумме длин синих. )

Объясните свои ответы на предыдущие вопросы.

2020 Турнир Ломоносова Раунд1

Король Артур хочет заказать кузнецу новый рыцарский щит по его эскизу. Кинг взял циркуль и начертил три дуги радиусом $1$ ярда, как показано на рисунке. Какова площадь щита?

Турнир Ломоносова 2019 Раунд1

Высота каждой ступени «лестницы» (см. рисунок) составляет 1$, а ширина каждой ступени увеличивается от 1 до 2019$$. Верно ли, что отрезок от нижней левой точки лестницы до верхней правой точки лестницы не пересекает лестницу?

Турнир Ломоносова 2018 Раунд1

Вам нужно разделить криволинейный треугольник на картинке на $2$ равных частей, проведя одну линию с помощью циркуля. Это можно сделать, выбрав одну из отмеченных точек в качестве центра и проведя дугу через другую отмеченную точку. Найдите способ сделать это и докажите, что это подходящее решение.

2017 Турнир Ломоносова 1 тур

Существует ли треугольная пирамида, среди шести ребер которой

а) два ребра имеют длину менее $1$ см, а остальные четыре ребра более $1$ км?

б) четыре ребра имеют длину менее 1 см, а два других более $1$ км?

2017 Турнир Ломоносова 1 тур

Лёша $4$ раз нарисовал геометрический рисунок, начертив свой пластический прямоугольный треугольник, поставив короткий катет (катет) на гипотенузу и наложив вершину острого угла на вершину прямого угла (см. фотка.). Получается, что «замыкающий» пятый треугольник равнобедренный (см. рис., отмеченные (!) стороны равны). Найдите величину углов треугольника Лёши.

(Казицина Т.В.)

Турнир Ломоносова 2016 Раунд1

Поверхность куба легко обклеить ромбами по 6$, т.е. квадратами по 6$, совпадающими по граням. Можно ли обклеить поверхность куба (без зазоров и нахлестов) менее чем $6$ ромбами (не обязательно конгруэнтными)?

(Шаповалов А.В.)

2016 Ломоносовский Турнир 1

В выпуклом четырехугольнике две противоположные стороны равны и перпендикулярны, а две другие равны $a$ и $b$. Найдите площадь четырехугольника.

(Бакаев Е.В.)

2015 Турнир Ломоносова 1 тур

Разрежьте правильный тетраэдр на равные многогранники с шестью гранями.

(Мерзон Г.)

Ломоносовский Турнир 2015 Раунд1

Шесть равносторонних треугольников расположены, как на рисунке. Докажите, что сумма площадей заштрихованных треугольников равна сумме площадей закрашенных треугольников.

(Бакаев Е.В.)

Турнир Ломоносова 2015 Раунд1

На землю уложен квадратный каркас, в центре которого установлен вертикальный столб. Когда ткань была натянута поверх этой конструкции, образовалась небольшая палатка. Если поставить рядом две одинаковые рамы, в центр каждой поставить вертикальную жердь одинаковой длины и сверху натянуть ткань, то получится большая палатка. На маленькую палатку ушло 4$ на квадратный метр ткани. А сколько ткани нужно на большую палатку?

(М. Раскин)

2014 Ломоносовский Турнир 1 тур

Рассмотрим многогранники, обладающие следующим свойством: Для любых двух вершин такого многогранника можно найти третью вершину такую, что эти три вершины вместе образуют равносторонний треугольник . Этим свойством обладает правильный тетраэдр. Существуют ли другие подобные многогранники?

(Бакаев Е.В.)

Турнир Ломоносова 2014 Раунд1

Четыре отрезка, отмеченные на сторонах квадрата, идентичны. (Смотрите рисунок. ) Докажите, что два отмеченных угла имеют одинаковую величину.

(Бакаев Е.В.)

2013 Турнир Ломоносова Раунд1

Конструктор «Юный геометр» содержит несколько 2D полигонов. Александр, изучающий геометрию, использовал набор для построения трехмерного выпуклого многогранника. Далее Александр разобрал многогранник и разделил многоугольники на две группы. Возможно ли, чтобы все многоугольники каждой группы можно было собрать в выпуклый многогранник так, чтобы каждый многоугольник из данной группы был гранью соответствующего многогранника и каждая его грань была многоугольником из этой группы? 9угол o$ состоит из $3$ слоев сложенной бумаги. Когда его развернули, у нас получился прямоугольный кусок. Начертите такой прямоугольник и нанесите на него линии сгиба.

(Мерзон Г.)

Турнир Ломоносова 2011 Раунд1

Сторона прямоугольника площадью $14$ делит сторону квадрата в отношении $1:3$ (см. рисунок). Найдите площадь квадрата.

(Голенищева-Кутузова Т. И.)

2011 Ломоносовский Турнир 1

На доске нарисован выпуклый четырехугольник. Трое мальчиков высказали по одному утверждению: Алексей сказал: «Этот четырехугольник можно разрезать диагональю на два остроугольных треугольника». Борис ответил: «Этот четырехугольник можно разрезать диагональю на два прямоугольных треугольника». И Чарли заключил: «Этот четырехугольник можно разрезать диагональю на два тупоугольных треугольника». Оказалось, что ошибся только один из них. Назовите мальчика, который определенно был прав, и докажите, что он был прав.

(Френкин Б.Р.)

2010 Ломоносовский Турнир 1 тур

На клетчатой бумаге начерчена диагональ прямоугольника $1\times 4$. Покажите, как с помощью одной линейки без делений разделить этот отрезок на три равные части.

2009 Турнир Ломоносова Раунд1

Две круглые монеты положили на левую сторону весов, а одну на правую, так, чтобы весы были в равновесии. И какая из чаш перевесит, если каждую из монет заменить шариком того же радиуса? (Все шары и монеты сделаны полностью из одного материала, все монеты имеют одинаковую толщину. )

(Гальперин Г.А.)

2009 Ломоносовский Турнир 1 тур

На левую сторону весов положили два шара радиусами $3$ и $5$, на правую — один шар радиусом $8$. Какая из чаш перевесит? (Все мячи полностью сделаны из одного материала.)

2009 Турнир Ломоносова Раунд1

Нарисуйте многоугольник и точку на его границе так, чтобы любая линия, проходящая через эту точку, делила площадь этого многоугольника пополам.

2008 Турнир Ломоносова Раунд1

Египтяне вычисляли площадь выпуклого четырехугольника по формуле $(a+c)(b+d)/4$ , где $a,b,c,d$ — длины сторон при обходе туда и обратно заказ. Найдите все четырехугольники, для которых верна эта формула.

(Сергеев П.В.)

2007 Турнир Ломоносова Раунд1

На рисунке изображена цифра $ABCD$ . Стороны $AB,CD$ и $AD$ этой фигуры являются отрезками (причем $AB\parallel CD$ и $AD\perp CD$), $BC$ является дугой окружности, и любая касательная к этой дуге отрезает от фигуры трапецию или прямоугольник. Объясните, как провести касательную к дуге $BC$ так, чтобы площадь сечения была наибольшей.

2006 Ломоносовский Турнир 1 тур

Маленький Петя перепилил все ножки квадратного табурета и потерял четыре отпиленных куска. Оказалось, что длины всех кусков разные, и что после этого табурет стоит на полу, пусть и наискось, но все же касаясь пола всеми четырьмя концами ножек. Дедушка решил починить табуретку, но нашел только три штуки длиной 8,9$ и 10$ см. Какой длины может быть четвертая часть?

2006 Турнир Ломоносова Раунд1 9о$ (именно в таком порядке). Маша ошиблась?

2004 Турнир Ломоносова 1 тур

Существует ли многогранник, все грани которого равнобедренные прямоугольные треугольники?

2004 Турнир Ломоносова Раунд1

Дан треугольник со сторонами $AB=2$,$BC=3$,$AC=4$. Вписанная окружность касается $BC$ в точке $M$. Соедините точку $M$ с точкой $A$. В треугольники $AMB$ и $AMC$ вписаны окружности. Найдите расстояние между точками их касания с прямой $AM$ .

2003 Турнир Ломоносова 1 тур

Существует ли тетраэдр, все грани которого равнобедренные треугольники, и никакие два из них не равны?

2003 Турнир Ломоносова 1 тур

Отмечены четыре вершины квадрата. Отметьте еще четыре точки так, чтобы на всех серединных перпендикулярах к отрезкам с концами в отмеченных точках было по две отмеченные точки.

2002 Турнир Ломоносова 1 тур

Многогранник вписан в сферу. Может ли этот многогранник быть невыпуклым? (Многогранник вписан в сферу, если все концы его ребер лежат на сфере.)

2002 Турнир Ломоносова Раунд1

Дан квадрат со стороной $1$. Каждая сторона разделена на три равные части. Отрезки проводятся через точки деления (см. рис.). Найдите площадь заштрихованного квадрата.

2002 Турнир Ломоносова 1 тур

Дана прямая и точка вне ее. Как с помощью циркуля и линейки построить прямую линию, параллельную заданной линии и проходящую через заданную точку, при этом начертив как можно меньше линий (кругов и линий) так, чтобы последней нарисованной линией была та линия, которую вы ищете для? Сколько линий вам удалось достичь? 9о $ . Может ли это быть так?

2001 Турнир Ломоносова Раунд1

Незнайка считает, что только равносторонний треугольник можно разрезать на три равных треугольника. Он прав?

2000 Турнир Ломоносова 1

Перпендикуляры к сторонам проведены из точки $M$ внутри четырехугольника $ABCD$ . Основания перпендикуляров лежат внутри сторон. Обозначим эти точки: та, что лежит на стороне $AB$, проходит через $X$, та, что лежит на стороне $BC$, проходит через $Y$, та, что лежит на стороне $CD$, проходит через $Z$ , та, что лежит на стороне $DA$, проходит через $T$ . Известно, что $AX\ge XB$, $BY\ge YC$,$CZ\ge ZD$, $DT\ge TA$ . Докажите, что вокруг четырехугольника $ABCD$ можно описать окружность.

1999 Турнир Ломоносова Раунд1

Треугольник $ABC$ вписан в окружность. Точка $D$ является серединой дуги $AC$ , точки $K$ и L выбраны на сторонах $AB$ и $CB$ соответственно так, что $KL$ параллельна $AC$ . Пусть $K’$ и $L’$ — точки пересечения прямых $DK$ и $DL$ соответственно с окружностью. Докажите, что вокруг четырехугольника $KLL’K’$ можно описать окружность.

1999 Турнир Ломоносова Раунд1

Шесть одинаковых параллелограммов площади $1$ склеили куб с ребром $1$. Можно ли сказать, что все параллелограммы квадраты? Можем ли мы сказать, что все они прямоугольники?

1998 Турнир Ломоносова Раунд1

$n$ Бумажные круги радиуса $1$ лежат на плоскости так, что их границы проходят через одну точку, причем эта точка находится внутри всей площади плоскости, покрытой кругами. Эта область представляет собой многоугольник с изогнутыми сторонами. Найдите его периметр.

(Кожевников П.А.)

1998 г. Ломоносовский Турнир 1

В треугольнике $ABC$ точки $A’,B’,C’$ лежат на сторонах $BC$,$CA$ ,$AB$ соответственно. Известно, что $\угол AC’B’=\угол B’A’C$, $\угол CB’A’=\угол A’C’B$, $\угол BA’C’=\угол C’ Б’А$. Докажите, что точки $A’,B’,C’$ являются серединами сторон треугольника $ABC$ . 9o$, точка $D$ лежит на биссектрисе угла $A$ и $AD=AB+AC$. Докажите, что треугольник $DBC$ равносторонний.

1996 Турнир Ломоносова Раунд 1

Найдите сумму углов $MAN,MBN,MCN,MDN$ и $MEN$, нарисованных на сетке, как показано на рисунке.

1996 Турнир Ломоносова 1 тур

В окружности проведено несколько (конечное число) различных хорд, каждая из которых проходит через середину какой-либо другой хорды. Докажите, что все эти хорды являются диаметрами окружности.

1996 Турнир Ломоносова Раунд1

Высота длины $AB$ правой трапеции $ABCD$ равна сумме длин оснований $AD$ и $BC$ . В каком отношении биссектриса угла B делит сторону $CD$?

1995 Турнир Ломоносова Раунд1

$M_a,M_b,M_c$ — середины сторон, $H_a,H_b,H_c$ — футы высот треугольника $ABC$, площади $S$ . Докажите, что из отрезков $M_aH_b,M_bH_c,M_cH_a$ можно построить треугольник и найти его площадь.

1995 г. Турнир Ломоносова 1 тур

Прямоугольник $ABCD$ ($AB=a$,$BC=b$) был сложен так, что получился пятиугольник площади $S$ ($C$ лежит в $A$). Докажите, что $S<3/4ab$ .

1994 Турнир Ломоносова 1 тур

На плоскости даны два круга, один внутри другого. Построить точку $O$ так, чтобы одна окружность получалась из другой гомотетией относительно точки $O$ (иными словами, чтобы при растяжении плоскости из точки $O$ с некоторым коэффициентом одна окружность переводилась в другую) .

1993 Турнир Ломоносова Раунд1

Вершины $A,B,C$ треугольника соединены с точками $A_1,B_1,C_1$, лежащими на противоположных сторонах (не в вершинах). Могут ли середины отрезков $AA_1,BB_1,CC_1$ лежать на одной прямой?

1992 Турнир Ломоносова Раунд1

В треугольнике $ABC$ угол $A$ больше угла $B$ . Докажите, что длина стороны $BC$ больше половины длины стороны $AB$.

1991 Турнир Ломоносова Раунд1

В треугольнике $ABC$ на стороне $AB$ выбрана точка $D$ так, что $\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}$. Докажите, что угол $C$ тупой.

1991 Турнир Ломоносова Раунд1

Окружность $\omega_2$ проведена через центр окружности $\omega_1$, точки пересечения окружностей $A$ и $B$. Касательная к окружности $\omega_2$ в точке $B$ пересекает окружность $\omega_1$ в точке $C$. Докажите, что $AB=BC$.

1990 Турнир Ломоносова Раунд1

Вершины равностороннего треугольника $MNP$ расположены на сторонах $AB,CD$ и $EF$ правильного шестиугольника $ABCDEF$. Докажите, что треугольник $MNP$ и шестиугольник $ABCDEF$ имеют общий центр.

(Седракян Н.)

1990 Турнир Ломоносова 1 тур

Можно ли нарисовать на плоскости $12$ кругов так, чтобы каждый касался ровно пяти других?

1989 Турнир Ломоносова 1 тур

На плоскости даны три попарно пересекающиеся окружности. Через точки пересечения каждых двух из них проводится линия. Докажите, что эти три прямые пересекаются в одной точке или параллельны.

1989 г. Турнир Ломоносова Раунд1

Пусть $a,b,c$ — длины сторон треугольника, $A,B,C$ — значения противоположных углов.

Докажите, что $a A+b B+cC \ge aB+b C+cA$.

1989 Турнир Ломоносова Раунд1

Восстановить

а) треугольник,

б) пятиугольник

с серединами сторон.

1989 Турнир Ломоносова Тур1

Даются два круга и очко. Начертите отрезок, концы которого лежат на данных окружностях, а середина находится в данной точке.

1988 Турнир Ломоносова Раунд1

В треугольнике две высоты не меньше сторон, на которых они проведены. Найдите углы треугольника.

1988 Турнир Ломоносова Раунд1

В круге отмечена точка. Разрежьте круг на

а) три части

б) две части

так, чтобы из них можно было сделать новый круг, с отмеченной точкой в центре.

1987 Турнир Ломоносова 1 тур

Дан выпуклый пятиугольник. Каждая диагональ отсекает от него треугольник. Докажите, что сумма площадей треугольников больше площади пятиугольника.

1987 Турнир Ломоносова Раунд1

Докажите, что сумма диагоналей выпуклого четырехугольника меньше его периметра, но больше полупериметра.

1987 Турнир Ломоносова Раунд1

Брат и сестра делят треугольный торт так: он указывает на точку на торте, а она проводит прямую, проходящую через эту точку, и выбирает себе кусочек. Каждый хочет получить кусок как можно больше. Где брату положить конец? Какую часть пирога получит каждый в этом случае?

1987 Турнир Ломоносова Раунд1

На плоскости даны четыре точки, не лежащие на одной прямой. Докажите, что существует неостроугольный треугольник с вершинами в этих точках.

Отмеченный наградами подход к математическому образованию

РАСПИСАНИЕ ОЦЕНКИ

Погруженный в традиции. Доказано более двадцати пяти лет.

Что такое русская математика?

Согласно исторической русской традиции изучение математики является главным средством умственного развития.

Перед высшими академическими умами Советского Союза была поставлена задача разработать учебную программу и методологию, в основе которых лежал бы этот принцип. Полученные в результате методы и учебники стали использоваться элитными школами по всему миру, в том числе в Китае, Индии, Сингапуре и Европе. Наша программа основана на этом подходе и адаптирована для образовательной среды США.

icon.openQuote

Математика наводит порядок в уме.

Михаил Ломоносов

Математик и философ

Наш уникальный подход состоит из непрерывной учебной программы K-12 , преподаваемой экспертами учителями

, в классной среде сверстников, которые учатся вместе год за годом.

Учебная программа

Наша учебная программа, разработанная как непрерывная программа от K-12, была разработана нашей командой ученых, специализирующихся в области математики, образования и развития детей. Наша учебная программа постоянно совершенствовалась нашим отделом учебных программ в течение последних двух десятилетий.

Уровни

Три уровня для каждого класса позволяют нам встречаться с детьми там, где они есть, и помещать их в подходящую для них среду. Это гарантирует, что учащиеся могут начать нашу программу в любое время и принять соответствующие вызовы в среде сверстников.

Создан на основе того, как работает разум ребенка

Мы с уважением относимся к тому, как работает разум ребенка в любом возрасте. Наша программа построена, а наши учителя обучены тому, чтобы использовать естественные склонности и модели мышления ребенка, чтобы гарантировать, что они вовлечены, бросают вызов и растут на протяжении каждого урока.

Талантливый профессорско-преподавательский состав

Все наши преподаватели имеют опыт работы в математике или смежных областях и глубоко увлечены своим предметом. Наша обширная программа обучения готовит наших учителей к обучению в соответствии с нашей специальной методологией.

Как это работает

Мы тщательно изучаем математику, чтобы развивать у наших учеников беглость, интеллект и характер. Наших учеников учат думать о математике логически и концептуально, выстраивая глубокие связи между концепциями, и все это в среде своих сверстников, которая постоянно ставит перед ними задачи.

Раннее абстрактное мышление

Исследования показывают, что дети готовы к абстрактному мышлению в раннем возрасте. Наши учащиеся начинают рассуждать абстрактными понятиями в начальной школе, а к средней школе они не только знакомы с основными элементами алгебры, но и могут легко применять их при решении задач.

Умственная гибкость

Наши учащиеся устанавливают связи между понятиями, работая с ними в различных контекстах и изучая новый материал на основе того, что они уже знают. Это наделяет их гибкостью и подвижностью мышления, поскольку они могут рассматривать и решать проблемы с разных точек зрения и разными способами.

Задача

Учащиеся не растут, находясь в своей зоне комфорта, поэтому мы гарантируем, что им постоянно (и должным образом) бросают вызов. Наши учащиеся привыкают и получают удовольствие от мысли, что есть проблемы, решение которых требует внимания, размышлений и настойчивости. Мы делаем это, регулярно вовлекая наших студентов в сложные и незнакомые типы задач, где они должны раздвигать границы своих знаний и пытаться найти решение, даже если они не уверены в шагах, чтобы добраться до него.