Виды предложений по цели высказывания

Итак, предложений в русском языке огромное количество, которое стремится к бесконечности. Это факт, с которым вряд ли кто-то будет спорить.

И у всех предложений есть одна цель – донести какую-то информацию до читателей (если мы говорим о письменной речи) или собеседников (в случае устной речи).

И по виду цели все предложения в русском языке можно разделить на три больших категории:

1. Повествовательное предложение – то, которое призвано донести какую-то информацию просто как констатацию факта.

   На улице не погуляешь, потому что идет дождь.
   Мама обещала поехать на выходных в магазин.
   Пете задали много уроков.

2. Вопросительные предложения – те, в которых присутствует вопрос. Они призваны не донести информацию, а наоборот, узнать ее у собеседника.

   Ты сделал домашнюю работу?
   Если будет солнце, поедешь в выходные на дачу?
   Что сказал начальник, когда застал тебя не за работой?

3. Побудительные предложения – те, которые или мотивируют на какое-то действие, или пробуждают сильную эмоцию. Это может быть приказ, просьба, восклицание и так далее.

   Вова, не отвлекай весь класс своей болтовней!
   Иванов, срочно зайдите ко мне!
   Господи, как же сегодня красиво на небе!

Как несложно заметить, у всех категорий предложений свои знаки на конце.

В повествовательных это просто «точка». В вопросительных – «вопросительный знак», а в побудительных – «восклицательный знак». Это касается письменной речи. А в устной мы просто выделяем нужные слова интонационно.

Важно! Иногда школьники путают и говорят вместо «побудительных предложений» — «восклицательные». Логику (что это?) понять можно, они ориентируются на знак в конце. Но в плане терминологии это неверно.

Теперь давайте чуть подробнее разберем каждую из категорий предложений.

Повествовательные предложения

В повествовательных предложениях идет передача информации. Это может быть как утверждение какого-то факта, так и его отрицание.

Завтра будет теплая погода
Завтра не будет теплой погоды

В устной речи повествовательные предложения звучат спокойно и ровно. А говорящий просто повышает голос на одном из членов предложения, которое является главным, и понижает его ближе к точке.

Вопросительные

В вопросительных предложениях всегда присутствует вопрос. А на конце него ставится или «знак вопроса» (что чаще всего), или «вопросительный и восклицательный» знаки одновременно.

Ты обещаешь сделать это к сегодняшнему вечеру?
Да сколько это может продолжаться?!

Интонационно в вопросительных предложениях голос повышается на том слове, которое является главным в вопросе.

Причем в одном и том же предложении может быть несколько таких слов. И в зависимости от ударения меняется и сам вопрос.

Ты уже СДЕЛАЛ домашнее задание по математике?
ТЫ уже сделал домашнее задание по математике?
Ты уже сделал домашнее задание ПО МАТЕМАТИКЕ?

Также вопросительные предложения могут как содержать конкретное вопросительное слово, так и обходиться без него.

Куда ты собрался идти?
Ты пойдешь с нами?

Побудительные

Это предложения, которые содержат приказ, просьбу, совет или призыв. Другими словами, побуждают человека что-то сделать.

Не суй пальцы в розетку! (приказ)
Берегите природу! (призыв)
Передайте мне соль, пожалуйста. (просьба)
Поучи еще чуть-чуть. (совет)

Как видно из этих примеров, побудительные предложения не всегда заканчиваются восклицательным знаком. Иногда у них в конце ставится просто точка.

В устной речи такие предложения распознать весьма просто. Они, как правило, произносятся более повышенным голосом.

Интонация предложений

Часто, когда школьников просят дать характеристику предложению, то нужно не только указать его значение по цели, но также эмоциональную характеристику.

Но тут все весьма просто. Категорий всего две:

1. Восклицательные предложения;
2. Невосклицательные предложения.

Отличить их также несложно. Невосклицательное предложение – это простая констатация факта. Оно произносится спокойно, без особых эмоций.

Наступила ночь, за окном засияли звезды.
Мама приготовила очень вкусный суп.

Восклицательные предложения наполнены эмоциями, они выражают чувства тех, кто пишет или говорит. И чаще всего это связано с восхищением, хотя и не обязательно.

Ты посмотри, какие яркие на небе звезды.
Мама, суп очень вкусный.

Вот и все, что нужно знать по этой теме.

Удачи вам! До скорых встреч на страницах блога KtoNaNovenkogo.ru

Виды предложений по интонации и цели высказывания (3 класс) таблица, примеры

По интонации различаем восклицательные и невосклицательные предложения. По цели высказывания укажем предложения повествовательные, вопросительные и побудительные предложения.

Что такое интонация предложения?

Интонация является одной из важных характеристик предложения. Начнем с определения, что называется интонацией.

Это слово имеет латинское происхождение: глагол intonare буквально значит «громко произносить». В синтаксисе русского языка  термин «интонация» обозначает ритмико-мелодический строй предложения, как в устной речи оно произносится, с повышением или понижением тона.

Рассмотрим более подробно, с какой интонацией произносятся предложения и какую имеют эмоциональную окраску.

Таблица

Виды предложений по интонации

По интонации и силе выраженного чувства, по эмоциональной окраске различают два вида предложений:

• восклицательные
• невосклицательные.

Невосклицательные предложения

Каждое предложение имеет интонацию конца предложения. Если высказывание произносится спокойно, без особой эмоциональной нагрузки в его конце, это невосклицательное предложение.

Определение

Предложение, в котором не выражено чувство, называется невосклицательным.

Примеры невосклицательных предложений

Поздно ночью пошёл сильный дождь. Он весело стучал в окна, лихо шумел в густой листве деревьев, деловито журчал в водосточных трубах (Л. Лагин).

Летом сразу бросаются в глаза обильные кисти с глянцевыми черными ягодами (В. Солоухин).

Большая площадь старого города над Днепром заросла травой. Здесь было тихо и чинно. Над собором екатеринских времен вились ласточки (А. Толстой).

Восклицательные предложения

Простые предложения могут дополнительно выражать эмоции и чувства говорящего. Тогда произносятся они с особой интонацией восклицания.

В деревне куда привольней, чем в городе. Можно и в лес за ягодами сходить, да и на речу — искупаться и порыбачить. А к обеду уха, да ещё какая! (Г. Скребицкий).

Последнее предложение в этом сообщении является по интонации является восклицательным, так как выражает чувство восхищения.

В восклицательных предложениях используются местоимения и наречия в роли усилительных частиц:

Голубушка, как хороша! Чем любоваться тут?
Ох, признаюсь — хоть это мне и больно- не прав и я ! (И. А. Крылов)

Предложения по цели высказывания

По цели высказывания — сообщение, вопрос, побуждение — простые предложения делятся на три вида:

• повествовательные
• вопросительные
• побудительные

Восклицательным может быть каждое из этих простых предложений.

Повествовательное предложение

В устной речи предложение произносится спокойно и ровно, только голос повышается на одном из членов предложения и понижается к его концу. Это повествовательная интонация, а такой вид предложения называется повествовательным. В нём сообщается, констатируется о каком-либо событии или факте, например:

Вчера выпал снег.

Второй день льёт дождь как из ведра.

В конце повествовательного предложения ставится завершающий пунктуационный знак — точка.

Примеры повествовательных предложений в художественной литературе

Белая береза под моим окном принакрылась снегом точно серебром (С.Есенин).

Бесконечная дорога убегает лентой вдаль (С. Есенин).

В одном болоте, под дикой ивой, вывелись утята (М. Пришвин).

Одуванчики цветут с весны до осени (В. Солоухин).

Солнце уже спускалось за лес. Оно бросало несколько чуть теплых лучей, которые прорезывались огненной полосой через весь лес (И. Гончаров).

Вопросительные предложения

По цели высказывания различают вопросительные предложения, которые выражают вопрос. В устной речи голос интонационно повышается на том слове, который является главным в вопросе, например:

Сегодня ты покормил собаку?

Сегодня ты покормил собаку?

Сегодня ты покормил собаку?

Такое выделение голосом важного по смыслу слова в предложении называется смысловым, или логическим ударением.

В конце вопросительного предложения необходимо поставить вопросительный знак.

Примеры вопросительных предложений в художественной литературе

Знаете ли вы, какое наслаждение выехать весной до зари? (И.Тургенев).

Жалко стало ребятам, что лисенок убежал. Куда он такой маленький денется? Пропадет в лесу. Пришел дедушка, посмотрел нору, головой покачал и говорит:
— Нет, ребята. Это не лисенок ход прокопал. Это мать-лиса за ним приходила (В.Бианки).

Крошка-сын к отцу пришёл и спросила кроха:
— Что такое хорошо и что такое плохо? (В. Маяковский).

О чём эта песня вагонных колес,
И птиц щебетанье,
И шелест берёз?
О родине, только о родине (Расул Гамзатов).

Из чего только сделаны мальчики?
Из чего только сделаны мальчики?
Из улиток, ракушек,
И зеленых лягушек (С. Маршак).

Побудительное предложение

Если предложение выражает побуждение, просьбу, приказ, сильное чувство, то интонация становится побудительной. Тогда предложение произносится с повышением голоса, напряжённо. Для побудительного предложения характерен более высокий тон, чем при повествовательном, но более низкий, чем при вопросе.

Подойди ко мне!

Сядьте рядом на скамейке!

Давайте полюбуемся этой красотой!

Примеры предложений

Мартышка стала прямо. Попугай скомандовал:
— Упражненье началось!
Ноги вместе! Руки врозь!
Раз, два, три, четыре!
Ноги выше! Руки шире! (Григорий Остер)

А дождь идёт все сильнее и сильнее…Ползет к грибу мокрая Бабочка:
— Муравей, Муравей, пусти меня под грибок! Промокла я — лететь не могу! (В. Сутеев).

Не мешайте мне трудиться!
Я водицы притащу
И колодезной водицей
Всех, конечно, угощу (Е. Благинина).

Видеоурок «Какие бывают предложения по цели высказывания. Виды предложений по эмоциональной окраске»

Тест

Вопрос 1 из 12

Какими бывают предложения по интонации?

восклицательные и невосклицательные 

повествовательные и вопросительные 

повествовательные и побудительные 

повествовательные, побудительные и вопросительные 

что такое побудительное, повествовательное, вопросительное

В русском языке существует множество различных синтаксических единиц, самой часто используемой из которых является предложение. Но знали ли вы о том, что они могут очень сильно отличаться друг от друга? В этой статье подробно расскажем о том, какие существуют виды предложений по цели высказывания, чем они отличаются.

Предложением называется основная синтаксическая единица, в которой имеется некая информация о чем-либо, вопрос или побуждение к действию. Предложение отличается от словосочетания наличием грамматической основы, которая состоит из подлежащего и сказуемого. Главной функцией этой конструкции является осуществление коммуникации.

[stop]Важно! Фраза всегда должна быть закончена как по смыслу, так и интонационно![/stop]

Для того чтобы речь была грамотной, необходимо разобраться для начала в типах и видах предложений. Так будет проще понять смысл сказанного или написанного, расставить нужные знаки препинания.

Для начала нужно определить, что такое цель высказывания? Может быть, вы хотите узнать о чем-то у собеседника или, наоборот, передать ему некоторую информацию? Или же вам нужно, чтобы человек что-то сделал? Тот результат, которого вы хотите добиться от собеседника, использовав фразы определенного вида, и будет считаться целью.

Предложения различаются по типам высказывания и по интонации. Очень разнообразный русский язык предлагает их различные классификации, одной из которых является разделение этих синтаксических единиц по цели высказывания. Итак, какие же виды фраз существуют?

Конструкции по цели высказывания бывают:

• повествовательные;
• побудительные;
• вопросительные.

Кроме того, они различаются по интонации и могут быть:

• восклицательными;
• невосклицательными

Восклицательные нужны для того, чтобы придать выражению особую эмоциональную окраску. На письме их выделяют с помощью восклицательного знака, а в устной речи произносят со специальной интонацией. Очень часто восклицание добавляется к побудительным конструкциям. Если необходимо добавить больше эмоциональности, то в конце можно поставить три восклицательных знака: «Смотри, лось бежит!!!». Такая фраза отлично украсит текст.

Невосклицательные используются для сообщения обыденной информации, фактов. Они не подразумевают наличия эмоциональной окраски и на письме выделяются просто точкой. Однако если вам хочется добавить в высказывание немного загадочности или эффекта незаконченности, то уместнее в таком случае будет использование многоточия: «Знаешь, я очень давно хотела тебе сказать…».

Виды предложений

Повествовательные конструкции

Этот вид высказываний является весьма распространенным. Они необходимы для сообщения каких-либо фактов, при этом доносимая информация может быть как утверждаемой, так и отрицаемой.

[stop]Важно! Повествовательное предложение – это всегда законченная мысль.[/stop]

При произношении повествовательного высказывания главное слово необходимо выделить голосом, а к концу фразы понизить тон, сделать его более спокойным. Примеров повествовательных конструкций достаточно много: «Я сегодня ел курицу на ужин», «Весной часто можно увидеть косяки перелетных птиц».

Повествовательное можно произнести как с восклицательной интонацией, к примеру: «Сергей – отличник!», так и без восклицания, например: «Мне нравится есть мороженое». На письме восклицательные повествовательные предложения оформляются восклицательным знаком, а в конце невосклицательных высказываний ставится точка.

Побудительные конструкции

Итак, что такое побудительное предложение? Эти высказывания нужны для того, чтобы сподвигнуть человека к каким-либо действиям. При этом используются различные фразы:

• мольба: «Умоляю тебя, не надо!»;
• просьба: «Прошу тебя, перестань жевать!»;
• пожелание: «Пожалуйста, побыстрее поправься».

Очень часто в высказываниях побудительного вида фигурируют такие частицы, как «пусть», «давай», «умоляю», «прошу» и так далее. В устной речи они выделяются при помощи интонации, очень часто их произносят с восклицанием, а на письме выделяют восклицательным знаком.

Существуют и невосклицательные побудительные предложения. Они, как и обычные предложения, на письме заканчиваются точкой.

[stop]Важно! Именно в конструкциях побудительного вида можно встретить инфинитив (неопределенную форму глагола), глагол в повелительном наклонении или обращение к лицу, которому адресовано выражение. Такое предложение не имеет подлежащего и может состоять лишь из одного сказуемого![/stop]

Побудительные предложения

 Вопросительные конструкции

Они необходимы для передачи вопросов разного вида. Каждое вопросительное предложение может иметь свое назначение, поэтому существует несколько разных групп таких выражений.

Группы вопросительных предложений

• Общие вопросы. На них можно ответить лишь «Да» или «Нет». Примеры: «Разводите ли вы аквариумных рыбок?», «Есть ли у вас собака?».
• Частные вопросы. Используются, если необходимо узнать побольше о каком-либо человеке, обстоятельстве или объекте. Пример: «Кто сегодня пойдет в театр?», «Когда будет открытие нового торгового центра?».

Отличаются вопросительные конструкции еще и по характеру. Учитывать характер вопроса очень важно, так как именно от него будет зависеть ответ, который вы получите от своего собеседника.

Вопросительные предложения

Классификация по характеру вопроса

• Собственно-вопросительные. Нужны для получения неизвестной информации, от собеседника обязательно нужен ответ. Например: «Как пройти в библиотеку?»
• Вопросительно-утвердительное высказывание необходимо использовать в том случае, если у вас уже имеется какая-то информация, и вам нужно ее подтвердить. К примеру: «Неужели он этого не знал?»
• С помощью вопросительно-отрицательных можно выразить отрицание утверждения, которое было изначально вложено в вопрос. К примеру: «Ну и зачем я это делал?!»
• В вопросительно-побудительных содержится требование или просьба выполнить некоторое действие: «Может быть, поедем кататься на пароме?»
• На вопросительно-риторические высказывания не нужно давать ответ, так как уже сама фраза содержит в себе ответ на вопрос. Обычно эти предложения служат настоящим украшением речи, например: «Кому же не нравится слушать пение соловьев теплыми летними вечерами?».

Вопросительные конструкции в устной речи необходимо выделять особой интонацией. Можно также использовать специальные слова-сигналы (кто, куда, откуда и прочие), а также в вопросах можно изменить порядок слов. Например: «Он ест рыбу?», «Кто ест рыбу?», «Что он ест?». В письменной речи в конце любого вопросительного выражения ставится знак вопроса, но если вы хотите добавить фразе более эмоциональную окраску, уместнее будет использовать вместе вопросительный и восклицательный знаки, как в примере: «Неужели тебе так сложно смириться с этим?!». В этом случае восклицательный знак ставится после вопросительного.

Какие бывают предложения по цели высказывания

Роль предложения в языке. Виды предложений по цели высказывания

Вывод

В русском языке существует множество различных фраз и выражений. Они различаются по цели высказывания и по интонации. От цели высказывания зависит, каким именно будет предложение: побудительным, повествовательным или вопросительным. Также необходимо соблюдать интонацию, с которой должны произноситься фразы: так текст станет более эмоциональным. Интонационно предложения делятся на восклицательные или невосклицательные. Если вы хотите научиться грамотно излагать свои мысли как устно, так и на бумаге, стоит учитывать эти различия.

Виды предложений по цели высказывания бывают: что такое побудительное, повествовательное, вопросительное

В русском языке существует множество различных синтаксических единиц, самой часто используемой из которых является предложение. Но знали ли вы о том, что они могут очень сильно отличаться друг от друга? В этой статье подробно расскажем о том, какие существуют виды предложений по цели высказывания, чем они отличаются….

Предложением называется основная синтаксическая единица, в которой имеется некая информация о чем-либо, вопрос или побуждение к действию. Предложение отличается от словосочетания наличием грамматической основы, которая состоит из подлежащего и сказуемого. Главной функцией этой конструкции является осуществление коммуникации.

Важно! Фраза всегда должна быть закончена как по смыслу, так и интонационно!

Для того чтобы речь была грамотной, необходимо разобраться для начала в типах и видах предложений. Так будет проще понять смысл сказанного или написанного, расставить нужные знаки препинания.

Для начала нужно определить, что такое цель высказывания? Может быть, вы хотите узнать о чем-то у собеседника или, наоборот, передать ему некоторую информацию? Или же вам нужно, чтобы человек что-то сделал? Тот результат, которого вы хотите добиться от собеседника, использовав фразы определенного вида, и будет считаться целью.

Предложения различаются по типам высказывания и по интонации. Очень разнообразный русский язык предлагает их различные классификации, одной из которых является разделение этих синтаксических единиц по цели высказывания. Итак, какие же виды фраз существуют?

Конструкции по цели высказывания бывают:

• повествовательные,
• побудительные,
• вопросительные.

Кроме того, они различаются по интонации и могут быть:

• восклицательными,
• невосклицательными

Восклицательные нужны для того, чтобы придать выражению особую эмоциональную окраску. На письме их выделяют с помощью восклицательного знака, а в устной речи произносят со специальной интонацией. Очень часто восклицание добавляется к побудительным конструкциям. Если необходимо добавить больше эмоциональности, то в конце можно поставить три восклицательных знака: «Смотри, лось бежит!!!». Такая фраза отлично украсит текст.

Невосклицательные используются для сообщения обыденной информации, фактов. Они не подразумевают наличия эмоциональной окраски и на письме выделяются просто точкой. Однако если вам хочется добавить в высказывание немного загадочности или эффекта незаконченности, то уместнее в таком случае будет использование многоточия: «Знаешь, я очень давно хотела тебе сказать».

Виды предложений

Содержание

Повествовательные конструкции

Этот вид высказываний является весьма распространенным. Они необходимы для сообщения каких-либо фактов, при этом доносимая информация может быть как утверждаемой, так и отрицаемой.

Важно! Повествовательное предложение – это всегда законченная мысль.

При произношении повествовательного высказывания главное слово необходимо выделить голосом, а к концу фразы понизить тон, сделать его более спокойным. Примеров повествовательных конструкций достаточно много: «Я сегодня ел курицу на ужин», «Весной часто можно увидеть косяки перелетных птиц».

Повествовательное можно произнести как с восклицательной интонацией, к примеру: «Сергей – отличник!», так и без восклицания, например: «Мне нравится есть мороженое». На письме восклицательные повествовательные предложения оформляются восклицательным знаком, а в конце невосклицательных высказываний ставится точка.

Побудительные конструкции

Итак, что такое побудительное предложение? Эти высказывания нужны для того, чтобы сподвигнуть человека к каким-либо действиям. При этом используются различные фразы:

• мольба: «Умоляю тебя, не надо!»,
• просьба: «Прошу тебя, перестань жевать!»,
• пожелание: «Пожалуйста, побыстрее поправься».

Очень часто в высказываниях побудительного вида фигурируют такие частицы, как «пусть», «давай», «умоляю», «прошу» и так далее. В устной речи они выделяются при помощи интонации, очень часто их произносят с восклицанием, а на письме выделяют восклицательным знаком.

Существуют и невосклицательные побудительные предложения. Они, как и обычные предложения, на письме заканчиваются точкой.

Важно! Именно в конструкциях побудительного вида можно встретить инфинитив (неопределенную форму глагола), глагол в повелительном наклонении или обращение к лицу, которому адресовано выражение. Такое предложение не имеет подлежащего и может состоять лишь из одного сказуемого! Побудительные предложения

 Вопросительные конструкции

Они необходимы для передачи вопросов разного вида. Каждое вопросительное предложение может иметь свое назначение, поэтому существует несколько разных групп таких выражений.

Группы вопросительных предложений

• Общие вопросы. На них можно ответить лишь «Да» или «Нет». Примеры: «Разводите ли вы аквариумных рыбок?», «Есть ли у вас собака?».
• Частные вопросы. Используются, если необходимо узнать побольше о каком-либо человеке, обстоятельстве или объекте. Пример: «Кто сегодня пойдет в театр?», «Когда будет открытие нового торгового центра?».

Отличаются вопросительные конструкции еще и по характеру. Учитывать характер вопроса очень важно, так как именно от него будет зависеть ответ, который вы получите от своего собеседника.

Вопросительные предложения

Классификация по характеру вопроса

• Собственно-вопросительные. Нужны для получения неизвестной информации, от собеседника обязательно нужен ответ. Например: «Как пройти в библиотеку?»
• Вопросительно-утвердительное высказывание необходимо использовать в том случае, если у вас уже имеется какая-то информация, и вам нужно ее подтвердить. К примеру: «Неужели он этого не знал?»
• С помощью вопросительно-отрицательных можно выразить отрицание утверждения, которое было изначально вложено в вопрос. К примеру: «Ну и зачем я это делал?!»
• В вопросительно-побудительных содержится требование или просьба выполнить некоторое действие: «Может быть, поедем кататься на пароме?»
• На вопросительно-риторические высказывания не нужно давать ответ, так как уже сама фраза содержит в себе ответ на вопрос. Обычно эти предложения служат настоящим украшением речи, например: «Кому же не нравится слушать пение соловьев теплыми летними вечерами?».

Вопросительные конструкции в устной речи необходимо выделять особой интонацией. Можно также использовать специальные слова-сигналы (кто, куда, откуда и прочие), а также в вопросах можно изменить порядок слов. Например: «Он ест рыбу?», «Кто ест рыбу?», «Что он ест?». В письменной речи в конце любого вопросительного выражения ставится знак вопроса, но если вы хотите добавить фразе более эмоциональную окраску, уместнее будет использовать вместе вопросительный и восклицательный знаки, как в примере: «Неужели тебе так сложно смириться с этим?!». В этом случае восклицательный знак ставится после вопросительного.

Какие бывают предложения по цели высказывания

Роль предложения в языке. Виды предложений по цели высказывания

Вывод

В русском языке существует множество различных фраз и выражений. Они различаются по цели высказывания и по интонации. От цели высказывания зависит, каким именно будет предложение: побудительным, повествовательным или вопросительным. Также необходимо соблюдать интонацию, с которой должны произноситься фразы: так текст станет более эмоциональным. Интонационно предложения делятся на восклицательные или невосклицательные. Если вы хотите научиться грамотно излагать свои мысли как устно, так и на бумаге, стоит учитывать эти различия.

Определение и значение — Merriam-Webster

заявление ˈstāt-mənt 

1

: что-то указано: например,

а

: одно объявление или замечание : утверждение

б

: Отчет о фактах или мнениях

2

: Закон или процесс заявления или представления перорально или на бумаге

3

: Sense 2a

4

: представление темы в музыкальном произведении

5

: сводка операций по финансовому счету за определенный период времени

6

: мнение, комментарий или сообщение, переданное косвенно, обычно невербальными средствами

памятники представляют собой высказывания в форме и пространстве O. B. Hardison, Jr.

7

: инструкция в компьютерной программе

Синонимы

• учетная запись
• купюра
• проверить
• накладная
• вкладка

Просмотреть все синонимы и антонимы в тезаурусе 

Примеры предложений

Его офис опубликовал официальное заявление о его уходе. Это его первая публичная 9Заявление 0081 о расследовании. Я не согласен с вашим более ранним заявлением о моем отчете по этому вопросу. Реклама содержала вводящие в заблуждение заявления о продукте. Полиция забрала у свидетеля выписка . У нас есть подписанное заявление от свидетеля. Бойкот был задуман как политическое заявление . Нам потребуется просмотреть ваши последние финансовые отчеты . Узнать больше

Недавние примеры в Интернете 37-летний Энтони Варваро направлялся на церемонию теракта 11 сентября во Всемирном торговом центре Манхэттена, когда произошла авария, говорится в заявлении благотворительной ассоциации администрации порта . Кили Вестхофф, CNN , 12 сентября 2022 г. В воскресенье полиция получила 911 звонков сразу после 4 утра от молодой женщины, которая сказала, что ее только что застрелил ее отец, говорится в заявлении шерифа округа Окленд в заявлении . Ким Беллвер, Washington Post , 12 сентября 2022 г. Си посетит Казахстан и Узбекистан со среды по пятницу, говорится в заявлении Министерства иностранных дел Китая в понедельник, подтверждающем более ранние сообщения из этих стран. Время , 12 сентября 2022 г. Энтони Варваро, 37 лет, который был запасным питчером в течение шести сезонов высшей лиги, был поражен в 4:25 утра по восточному времени в воскресенье на автомагистрали Нью-Джерси в Джерси-Сити, говорится в заявлении полиции штата Нью-Джерси. заявление . Алисса Лукпат, WSJ , 12 сентября 2022 г. В заявлении в субботу Kaiser Permanente сообщила, что Линтон был нанят организацией под названием AMN Healthcare и по контракту работал в Kaiser Permanente на временной основе. Деннис Ромеро, 9 лет0081 Новости NBC , 11 сентября 2022 г. Марк Аллен Миллер из Роулетта был приговорен в четверг федеральным судьей в Далласе после того, как признал себя виновным по двум пунктам обвинения в производстве детской порнографии, сообщила прокуратура США по северному округу Техаса в заявлении . Fox News , 11 сентября 2022 г. Подразделение ES Energies Strasbourg допустило количественные ошибки в транзакциях во вторник и среду на сумму 2,03 гигаватт и 5,75 гигаватт электроэнергии, говорится в отчете компании.0081 выписка . Гаспар Себаг, Fortune , 11 сентября 2022 г. Генеральный менеджер Балтимора Эрик ДеКоста заявил в пятничном заявлении , что стороны продолжат работу над продлением после окончания сезона. Деннис Васзак-младший, Хартфорд Курант , 11 сентября 2022 г. Узнать больше

Эти примеры предложений автоматически выбираются из различных онлайн-источников новостей, чтобы отразить текущее использование слова «заявление». Мнения, выраженные в примерах, не отражают точку зрения Merriam-Webster или ее редакторов. Отправьте нам отзыв.

История слов

Первое известное использование

1702, в значении, определенном в смысле 1

Путешественник во времени

Первое известное использование выписка была в 1702 г.

Другие слова того же года величественный дом

утверждение

бланк заявления

Посмотреть другие записи рядом 

Процитировать эту запись

Стиль

MLAЧикагоAPAMМерриам-Вебстер

«Заявление.» Словарь Merriam-Webster.com , Merriam-Webster, https://www.merriam-webster.com/dictionary/statement. По состоянию на 19 сентября 2022 г.

Copy Citation

Kids Definition

заявление

заявление стат-мəнт

1

: то, что написано или сказано формально : что-то указано

Компания выпустила заявление о новой игре.

2

: краткая запись коммерческого счета

ежемесячная банковская выписка

Юридическое определение

заявление

ведомость

1

а

: официальный или формальный отчет или заявление

заявление о политике

б

: устное или письменное заявление (как свидетеля) или поведение, задуманное как утверждение

см. также слухи, предварительное согласованное заявление, предварительное противоречивое заявление

2

: финансовый отчет или бухгалтерский учет

Britannica English: Перевод заявления для говорящих на арабском языке

Последнее обновление: 14 сентября 2022 г.

Подпишитесь на крупнейший словарь Америки и получите еще тысячи определений и расширенный поиск — без рекламы!

Merriam-Webster без сокращений

Список типов и как их читать

Что такое финансовая отчетность?

Финансовые отчеты представляют собой письменные отчеты, которые отражают деловую деятельность и финансовые результаты компании. Финансовые отчеты часто проверяются государственными учреждениями, бухгалтерами, фирмами и т. д. для обеспечения точности и для налоговых, финансовых или инвестиционных целей. Первичная финансовая отчетность по прибыли включает баланс, отчет о прибылях и убытках, отчет о движении денежных средств и отчет об изменениях в капитале. Некоммерческие организации используют аналогичный, но другой набор финансовых отчетов.

Основные выводы

• Финансовые отчеты представляют собой письменные документы, отражающие коммерческую деятельность и финансовые результаты предприятия.
• Бухгалтерский баланс дает обзор активов, обязательств и акционерного капитала в виде моментального снимка во времени.
• Отчет о прибылях и убытках в основном фокусируется на доходах и расходах компании за определенный период. После того как расходы вычтены из доходов, отчет дает цифру прибыли компании, называемую чистой прибылью.
• Отчет о движении денежных средств (CFS) измеряет, насколько хорошо компания генерирует денежные средства для погашения своих долговых обязательств, финансирования своих операционных расходов и финансирования инвестиций.
• В отчете об изменениях капитала указывается, как прибыль сохраняется внутри компании для будущего роста или распределяется между внешними сторонами.

Финансовая отчетность

Понимание финансовой отчетности

Инвесторы и финансовые аналитики полагаются на финансовые данные, чтобы анализировать деятельность компании и делать прогнозы относительно будущего направления курса акций компании. Одним из наиболее важных источников надежных и проверенных финансовых данных является годовой отчет, который содержит финансовую отчетность фирмы.

Финансовые отчеты используются инвесторами, рыночными аналитиками и кредиторами для оценки финансового состояния компании и потенциальной прибыли. Тремя основными отчетами о финансовой отчетности являются баланс, отчет о прибылях и убытках и отчет о движении денежных средств.

Не все финансовые отчеты составляются одинаково. Правила, используемые американскими компаниями, называются Общепринятыми принципами бухгалтерского учета, а правила, часто используемые международными компаниями, — Международными стандартами финансовой отчетности (МСФО). Кроме того, государственные учреждения США используют другой набор правил финансовой отчетности.

Бухгалтерский баланс

Балансовый отчет предоставляет обзор активов, обязательств и акционерного капитала компании в виде моментального снимка во времени. Дата в верхней части балансового отчета указывает, когда был сделан снимок, что обычно является концом отчетного периода. Ниже приведена разбивка статей баланса.

Активы

• Денежные средства и их эквиваленты — это ликвидные активы, которые могут включать казначейские векселя и депозитные сертификаты.
• Дебиторская задолженность — это сумма денег, которую клиенты должны компании за продажу ее продуктов и услуг.
• Товарно-материальные запасы — это имеющиеся в наличии товары, которые компания намеревается продать в ходе своей деятельности. Запасы могут включать готовую продукцию, незавершенные работы, которые еще не закончены, или сырье, которое еще предстоит обработать.
• Предоплаченные расходы — это расходы, которые были оплачены до наступления срока их оплаты. Эти расходы учитываются как актив, поскольку их стоимость еще не признана; если выгода не будет признана, компания теоретически должна будет вернуть деньги.
• Основные средства представляют собой капитальные активы, принадлежащие компании для ее долгосрочной выгоды. Сюда входят здания, используемые для производства тяжелой техники, используемой для обработки сырья.
• Инвестиции – это активы, предназначенные для спекулятивного роста в будущем. Они не используются в операциях; они просто удерживаются для прироста капитала.
• Товарные знаки, патенты, деловая репутация и другие нематериальные активы не могут быть затронуты физически, но приносят будущие экономические (и часто долгосрочные) выгоды для компании.

Обязательства

• Кредиторская задолженность – это счета, подлежащие уплате в ходе обычной деятельности предприятия. Это включает в себя счета за коммунальные услуги, счета за аренду и обязательства по покупке сырья.
• Задолженность по заработной плате – это выплаты, причитающиеся персоналу за отработанное время.
• Векселя к оплате представляют собой учитываемые долговые инструменты, в которых отражены официальные долговые соглашения, включая график платежей и сумму.
• Подлежащие выплате дивиденды – это дивиденды, объявленные о присуждении акционерам, но еще не выплаченные.
• Долгосрочная задолженность может включать в себя различные обязательства, в том числе фонды погашения облигаций, ипотечные кредиты или другие кредиты, срок погашения которых полностью превышает один год. Обратите внимание, что краткосрочная часть этого долга отражается как краткосрочное обязательство.

Акционерный капитал

• Акционерный капитал представляет собой общую сумму активов компании за вычетом ее общей суммы обязательств. Акционерный капитал (также известный как акционерный капитал) представляет собой сумму денег, которая была бы возвращена акционерам, если бы все активы были ликвидированы и весь долг компании был погашен.
• Нераспределенная прибыль является частью акционерного капитала и представляет собой сумму чистой прибыли, которая не была выплачена акционерам в качестве дивидендов.

Пример баланса 

Ниже приведена часть баланса ExxonMobil Corporation (XOM) за 2021 финансовый год по состоянию на 31 декабря 2021 года.

• Общие активы составили 338,9 миллиарда долларов.
• Общие обязательства составили 163,2 миллиарда долларов.
• Итого собственный капитал составил 175,7 миллиарда долларов.
• Общие обязательства и собственный капитал составили 338,9 миллиардов долларов США, что равняется общим активам за период.

ЭксонМобил

Отчет о прибылях и убытках

В отличие от баланса, отчет о прибылях и убытках охватывает период времени, который составляет год для годовой финансовой отчетности и квартал для квартальной финансовой отчетности. Отчет о прибылях и убытках предоставляет обзор доходов, расходов, чистой прибыли и прибыли на акцию.

Доход

Операционный доход — это доход, полученный от продажи продуктов или услуг компании. Операционный доход производителя автомобилей будет получен за счет производства и продажи автомобилей. Операционный доход формируется в результате основной деятельности компании.

Внереализационный доход – это доход, полученный от непрофильной деятельности. Эти доходы выходят за рамки основной функции бизнеса. Некоторые примеры внереализационной выручки включают:

• Проценты, полученные от денежных средств в банке
• Доход от аренды недвижимости
• Доход от стратегического партнерства, например, квитанции о выплате роялти
• Доход от размещения рекламы на территории компании

Прочие доходы – это доходы, полученные от других видов деятельности. Другой доход может включать прибыль от продажи долгосрочных активов, таких как земля, транспортные средства или дочерняя компания.

Расходы

Первичные расходы возникают в процессе получения дохода от основной деятельности предприятия. Расходы включают себестоимость проданных товаров (COGS), коммерческие, общие и административные расходы (SG&A), износ или амортизацию, а также исследования и разработки (R&D).

Типичные расходы включают заработную плату сотрудников, комиссионные с продаж и коммунальные услуги, такие как электричество и транспорт.

Расходы, связанные с второстепенной деятельностью, включают проценты, выплаченные по кредитам или долгам. Убытки от реализации актива также учитываются как расходы.

Основная цель отчета о прибылях и убытках — сообщить подробности о прибыльности и финансовых результатах хозяйственной деятельности; тем не менее, он может быть очень эффективным, чтобы показать, увеличиваются ли продажи или выручка при сравнении за несколько периодов.

Инвесторы также могут увидеть, насколько хорошо руководство компании контролирует расходы, чтобы определить, могут ли усилия компании по снижению себестоимости продаж увеличить прибыль с течением времени.

Пример отчета о прибылях и убытках

Ниже приведена часть отчета о прибылях и убытках корпорации ExxonMobil за 2021 финансовый год по состоянию на 31 декабря 2021 года.

• Общий доход составил 276,7 миллиарда долларов.
• Общие затраты составили 254,4 миллиарда долларов.
• Чистая прибыль или прибыль составила 23 миллиарда долларов.

ЭксонМобил

Отчет о движении денежных средств

Отчет о движении денежных средств (CFS) измеряет, насколько хорошо компания генерирует денежные средства для погашения своих долговых обязательств, финансирования своих операционных расходов и финансирования инвестиций. Отчет о движении денежных средств дополняет баланс и отчет о прибылях и убытках.

CFS позволяет инвесторам понять, как работает компания, откуда поступают ее деньги и как они тратятся. CFS также дает представление о том, находится ли компания на прочной финансовой основе.

Не существует формулы как таковой для расчета отчета о движении денежных средств. Вместо этого он содержит три раздела, в которых сообщается о движении денежных средств по различным видам деятельности, для которых компания использует свои денежные средства. Эти три компонента КВПБ перечислены ниже.

Операционная деятельность

Операционная деятельность CFS включает любые источники и использование денежных средств от ведения бизнеса и продажи его продуктов или услуг. Денежные средства от операций включают любые изменения, внесенные в дебиторскую задолженность, амортизацию, запасы и кредиторскую задолженность. Эти операции также включают заработную плату, платежи по подоходному налогу, процентные платежи, арендную плату и денежные поступления от продажи продукта или услуги.

Инвестиционная деятельность

Инвестиционная деятельность включает в себя любые источники и использование денежных средств от инвестиций компании в долгосрочное будущее компании. Покупка или продажа актива, кредиты, предоставленные поставщикам или полученные от клиентов, или любые платежи, связанные со слиянием или поглощением, включены в эту категорию.

Кроме того, в этот раздел включены покупки основных средств, таких как основные средства (СИЗ). Короче говоря, изменения в оборудовании, активах или инвестициях связаны с денежными средствами от инвестирования.

Финансовая деятельность

Денежные средства от финансовой деятельности включают источники денежных средств от инвесторов или банков, а также использование денежных средств, выплаченных акционерам. Финансовая деятельность включает выпуск долговых обязательств, выпуск акций, выкуп акций, кредиты, выплату дивидендов и погашение долга.

Отчет о движении денежных средств сверяет отчет о прибылях и убытках с балансом по трем основным видам деятельности.

Пример отчета о движении денежных средств

Ниже представлена ​​часть отчета о движении денежных средств корпорации ExxonMobil за 2021 финансовый год, опубликованного по состоянию на 31 декабря 2021 года. Мы можем видеть три области отчета о движении денежных средств и их результаты.

• Операционная деятельность принесла положительный денежный поток в размере 48 миллиардов долларов.
• Инвестиционная деятельность привела к отрицательному денежному потоку или оттоку денежных средств в размере -10,2 млрд долларов США за период. Дополнения к основным средствам составили большую часть оттока денежных средств, что означает, что компания инвестировала в новые основные средства.
• Финансовая деятельность привела к отрицательному денежному потоку или оттоку денежных средств в размере -35,4 млрд долларов США за период. Сокращение краткосрочной задолженности и выплаченных дивидендов составило большую часть оттока денежных средств.

ЭксонМобил

Отчет об изменениях в акционерном капитале

Отчет об изменениях в капитале отслеживает общий капитал с течением времени. Эта информация связана с балансовым отчетом за тот же период; конечное сальдо в отчете об изменении капитала равно общему капиталу, указанному в балансе.

Формула изменения акционерного капитала будет варьироваться от компании к компании; в общем есть пара составляющих:

• Начальный капитал: это капитал на конец последнего периода, который просто переносится на начало следующего периода.
• (+) Чистая прибыль: это сумма дохода, полученного компанией за определенный период. Выручка от операционной деятельности автоматически признается в составе капитала компании, и этот доход включается в состав нераспределенной прибыли на конец года.
• (-) Дивиденды: это сумма денег, которая выплачивается акционерам из прибыли. Вместо того, чтобы сохранять всю прибыль компании, компания может отдать часть прибыли инвесторам.
• (+/-) Прочий совокупный доход: это изменение прочего совокупного дохода по сравнению с периодом. В зависимости от сделок эта цифра может быть добавлена ​​или вычтена из собственного капитала.

В отчете ExxonMobil об изменениях в капитале компания также отражает деятельность по приобретению, отчуждению, амортизацию вознаграждений, основанных на акциях, и другую финансовую деятельность. Эта информация полезна для анализа, чтобы определить, сколько денег компания сохраняет для будущего роста, а не распределяет извне.

Отчет о совокупном доходе

Часто менее используемый финансовый отчет, отчет о совокупном доходе обобщает стандартную чистую прибыль, а также включает изменения в прочем совокупном доходе (ПСД). Прочий совокупный доход включает все нереализованные прибыли и убытки, не отраженные в отчете о прибылях и убытках. Этот финансовый отчет показывает общий доход от изменений компании, даже прибыли и убытки, которые еще не были зарегистрированы в соответствии с правилами бухгалтерского учета.

Примеры операций, которые отражаются в отчете о совокупном доходе, включают:

• Чистая прибыль (из отчета о прибылях и убытках).
• Нереализованные прибыли или убытки от долговых ценных бумаг
• Нереализованные прибыли или убытки от производных инструментов
• Нереализованные корректировки пересчета валюты
• Нереализованные прибыли или убытки от пенсионных программ

В приведенном ниже примере ExxonMobil имеет более 2 миллиардов долларов чистой непризнанной прибыли. Вместо того, чтобы сообщать о чистой прибыли всего в 23,5 миллиарда долларов, ExxonMobil сообщает о почти 26 миллиардах долларов общей прибыли с учетом прочего совокупного дохода.

Некоммерческие финансовые отчеты

Некоммерческие организации регистрируют финансовые операции в аналогичном наборе финансовых отчетов. Однако из-за различий между коммерческой организацией и чисто благотворительной организацией существуют различия в используемых финансовых отчетах. Стандартный набор финансовых отчетов, используемых для некоммерческой организации, включает:

• Отчет о финансовом положении: это эквивалент баланса коммерческой организации. Самая большая разница заключается в том, что у некоммерческих организаций нет позиций в акционерном капитале; любые остатки после ликвидации всех активов и погашения обязательств называются «чистыми активами».
• Отчет о деятельности: эквивалент отчета о прибылях и убытках коммерческой организации. Этот отчет отслеживает изменения в работе с течением времени, включая отчеты о пожертвованиях, грантах, доходах от мероприятий и расходах, чтобы все произошло.
• Отчет о функциональных расходах: предназначен для некоммерческих организаций. В отчете о функциональных расходах указываются расходы по функциям организации (часто разбиваются на административные, программные или расходы на сбор средств). Эта информация распространяется среди общественности, чтобы объяснить, какая доля расходов в масштабах всей компании связана непосредственно с миссией.
• Отчет о движении денежных средств: эквивалент отчета о движении денежных средств коммерческой организации. Хотя перечисленные счета могут различаться в зависимости от характера некоммерческой организации, отчет по-прежнему разделен на операционную, инвестиционную и финансовую деятельность.

Целью внешнего аудитора является оценка того, подготовлена ​​ли финансовая отчетность предприятия в соответствии с действующими правилами бухгалтерского учета и имеются ли какие-либо существенные искажения, влияющие на достоверность результатов.

Ограничения финансовой отчетности

Хотя финансовые отчеты предоставляют обширную информацию о компании, у них есть ограничения. Заявления открыты для интерпретации, и в результате инвесторы часто делают совершенно разные выводы о финансовых результатах компании.

Например, некоторые инвесторы могут захотеть выкупа акций, в то время как другие инвесторы могут предпочесть, чтобы эти деньги были вложены в долгосрочные активы. Уровень долга компании может быть приемлемым для одного инвестора, в то время как у другого могут возникнуть опасения по поводу уровня долга компании.

При анализе финансовой отчетности важно сравнивать несколько периодов, чтобы определить, есть ли какие-либо тенденции, а также сравнивать результаты компании с ее аналогами в той же отрасли.

Наконец, финансовая отчетность надежна настолько, насколько надежна информация, содержащаяся в отчетах. Слишком часто документально подтверждалось, что мошенническая финансовая деятельность или плохой контроль приводили к искажению финансовой отчетности, предназначенной для введения пользователей в заблуждение. Даже при анализе проверенных финансовых отчетов пользователи должны доверять достоверности отчета и отображаемых цифр.

Каковы основные виды финансовой отчетности?

Три основных типа финансовых отчетов: баланс, отчет о прибылях и убытках и отчет о движении денежных средств. Эти три отчета вместе показывают активы и обязательства бизнеса, его доходы и расходы, а также его денежные потоки от операционной, инвестиционной и финансовой деятельности.

Какие основные статьи отражены в финансовых отчетах?

В зависимости от корпорации строки финансового отчета могут различаться; однако наиболее распространенными статьями являются доходы, себестоимость проданных товаров, налоги, денежные средства, рыночные ценные бумаги, товарно-материальные запасы, краткосрочная задолженность, долгосрочная задолженность, дебиторская задолженность, кредиторская задолженность и денежные потоки от инвестиций, операционной деятельности и финансирования. виды деятельности.

Каковы преимущества финансовой отчетности?

Финансовые отчеты показывают, как работает бизнес. Он дает представление о том, сколько и как бизнес генерирует доходы, какова стоимость ведения бизнеса, насколько эффективно он управляет своими денежными средствами, а также каковы его активы и пассивы. Финансовые отчеты предоставляют все подробности о том, насколько хорошо или плохо компания управляет собой.

Как вы читаете финансовые отчеты?

Финансовые отчеты читаются несколькими способами. Во-первых, финансовые отчеты можно сравнивать с предыдущими периодами, чтобы лучше понять изменения с течением времени. Например, сравнительные отчеты о прибылях и убытках сообщают о доходах компании в прошлом году и доходах компании в этом году. Отмечая изменения по сравнению с прошлым годом, информирует пользователей финансовой отчетности о здоровье компании.

Финансовые отчеты также читаются путем сравнения результатов с результатами конкурентов или других участников отрасли. Сравнивая финансовые отчеты с отчетами других компаний, аналитики могут лучше понять, какие компании работают лучше всего, а какие отстают от остальной отрасли.

Что такое GAAP?

Общепринятые принципы бухгалтерского учета (GAAP) — это набор правил, в соответствии с которыми американские компании должны составлять свою финансовую отчетность. Это руководящие принципы, которые объясняют, как регистрировать операции, когда признавать выручку и когда должны признаваться расходы. Международные компании могут использовать аналогичный, но другой набор правил, называемый Международными стандартами финансовой отчетности (МСФО).

Практический результат

Финансовая отчетность — это билет к внешней оценке финансовых показателей компании. Балансовый отчет сообщает о финансовом состоянии компании через ее ликвидность и платежеспособность, а отчет о прибылях и убытках сообщает о прибыльности компании. Отчет о движении денежных средств связывает их вместе, отслеживая источники и использование денежных средств. Вместе финансовые отчеты показывают, как компания работает с течением времени и по сравнению с ее конкурентами.

Как читать и использовать

Что такое отчет о прибылях и убытках?

Отчет о прибылях и убытках — это один из трех важных финансовых отчетов, используемых для отчетности о финансовых результатах компании за определенный отчетный период. Двумя другими ключевыми отчетами являются баланс и отчет о движении денежных средств.

Также известный как отчет о прибылях и убытках (P&L) или отчет о доходах и расходах, отчет о прибылях и убытках в основном фокусируется на доходах и расходах компании за определенный период. Лучший способ проанализировать компанию и решить, следует ли вам инвестировать, — это знать, как анализировать ее отчет о прибылях и убытках.

Ключевые выводы

• Отчет о прибылях и убытках является одним из трех основных финансовых отчетов (наряду с балансовым отчетом и отчетом о движении денежных средств), в которых сообщается о финансовых результатах компании за определенный отчетный период.
• Чистая прибыль = (Общая выручка + Прибыль) — (Общая сумма расходов + Убытки)
• Общая выручка представляет собой сумму операционных и внереализационных доходов, а общие расходы включают расходы, понесенные в связи с основной и вспомогательной деятельностью.
• Доход – это не поступления. Доход получен и отражен в отчете о прибылях и убытках. Поступлений (денежных средств полученных или выплаченных) нет.
• Отчет о прибылях и убытках дает ценную информацию об операциях компании, эффективности ее управления, неэффективных секторах и ее результатах по сравнению с аналогами в отрасли.

Введение в отчет о прибылях и убытках

Понимание отчета о прибылях и убытках

Отчет о прибылях и убытках является важной частью отчетов о деятельности компании, которые должны быть представлены в Комиссию по ценным бумагам и биржам США (SEC). В то время как балансовый отчет дает представление о финансовых показателях компании на определенную дату, отчет о прибылях и убытках сообщает о доходах за определенный период времени, обычно за квартал или год, а в его заголовке указана продолжительность, которая может читаться как «За (финансовый) год/квартал, закончившийся 30 июня 2021 года».

Тереза ​​Кьечи © Investopedia 2022

В отчете о прибылях и убытках основное внимание уделяется четырем ключевым статьям: выручке, расходам, прибылям и убыткам. Он не делает различий между наличными и безналичными поступлениями (продажи за наличные и продажи в кредит) или наличными и безналичными платежами/выплатами (покупки за наличные и покупки в кредит). Он начинается с сведений о продажах, а затем переходит к расчету чистой прибыли и, в конечном итоге, прибыли на акцию (EPS). По сути, он дает представление о том, как чистый доход, полученный компанией, превращается в чистую прибыль (прибыль или убыток).

Выручка и прибыль

В отчет о прибылях и убытках включается следующее, хотя его формат может варьироваться в зависимости от местных нормативных требований, диверсифицированного масштаба бизнеса и связанной с ним операционной деятельности:

Операционный доход

Доход, полученный от основной деятельности, часто называют операционным доходом. Для компании, производящей продукт, или для оптового торговца, дистрибьютора или розничного торговца, занимающегося продажей этого продукта, выручка от основной деятельности относится к доходу, полученному от продажи продукта. Точно так же для компании (или ее франчайзи), занимающейся предоставлением услуг, выручка от основной деятельности относится к выручке или сборам, полученным в обмен на предоставление этих услуг.

Неоперационная выручка

Доход, полученный от второстепенной, неосновной коммерческой деятельности, часто называют неоперационным, регулярным доходом. Этот доход получен из доходов, которые не связаны с покупкой и продажей товаров и услуг, и может включать доход от процентов, полученных на капитал предприятия, размещенный в банке, доход от сдачи в аренду коммерческой недвижимости, доход от стратегического партнерства, например квитанции об уплате роялти, или доход. с рекламного дисплея, размещенного на территории предприятия.

Прибыль

Прибыль, также называемая прочим доходом, указывает на чистые деньги, полученные от других видов деятельности, таких как продажа долгосрочных активов. К ним относятся чистый доход, полученный от разовой некоммерческой деятельности, такой как продажа компанией своего старого транспортного фургона, неиспользуемой земли или дочерней компании.

Доход не следует путать с квитанциями. Выручка обычно учитывается в период, когда были осуществлены продажи или оказаны услуги. Поступления представляют собой полученные денежные средства и учитываются в момент их фактического получения. Например, клиент может получить товары/услуги от компании 28 сентября, что приведет к тому, что выручка будет учитываться в сентябре. Благодаря хорошей репутации клиенту может быть предоставлено 30-дневное окно оплаты. У него будет время до 28 октября, чтобы произвести платеж, когда будут учтены квитанции.

Расходы и убытки

Затраты на продолжение работы бизнеса и получение прибыли известны как расходы. Некоторые из этих расходов могут быть списаны в налоговой декларации, если они соответствуют требованиям Налоговой службы (IRS).

Расходы на основную деятельность

Это все расходы, понесенные для получения обычных операционных доходов, связанных с основной деятельностью бизнеса. Они включают себестоимость проданных товаров (COGS); коммерческие, общие и административные (SG&A) расходы; износ или амортизация; расходы на исследования и разработки (НИОКР). Типичными элементами, которые составляют список, являются заработная плата сотрудников, комиссионные с продаж и расходы на коммунальные услуги, такие как электричество и транспорт.

Расходы на вторичную деятельность

Это все расходы, связанные с непрофильной деятельностью, например проценты по кредиту.

Убытки как расходы

Это все расходы, которые идут на убыточную продажу долгосрочных активов, разовые или любые другие необычные расходы, или расходы на судебные процессы.

В то время как первичные доходы и расходы дают представление о том, насколько хорошо работает основной бизнес компании, вторичные доходы и расходы учитывают участие компании и ее опыт в управлении разовой, непрофильной деятельностью. По сравнению с доходом от продажи промышленных товаров, существенно высокий процентный доход от денег, лежащих в банке, указывает на то, что бизнес, возможно, не использует имеющиеся денежные средства в полной мере, расширяя производственные мощности, или что он сталкивается с проблемами. увеличить свою долю на рынке в условиях конкуренции. Например, регулярный доход от аренды, полученный от размещения рекламных щитов на заводе компании, расположенном вдоль шоссе, указывает на то, что руководство извлекает выгоду из имеющихся ресурсов и активов для получения дополнительной прибыли.

Структура отчета о прибылях и убытках

Математически чистая прибыль рассчитывается на основе следующего:

Чистая прибыль = (Выручка + Прибыль) — (Расходы + Убытки)

Чтобы понять приведенную выше формулу с некоторыми реальными числами, давайте предположим, что вымышленный бизнес по продаже спортивных товаров, который дополнительно предоставляет обучение, отчитывается о доходах за последний гипотетический квартал.

Изображение Сабрины Цзян © Investopedia, 2022

Он получил 25 800 долларов от продажи спортивных товаров и 5 000 долларов от услуг по обучению. На указанные мероприятия были потрачены различные суммы, которые составляют 10 650 долларов. Компания получила чистую прибыль в размере 2000 долларов США от продажи старого фургона и понесла убытки в размере 800 долларов США в связи с урегулированием спора, поднятого потребителем. Чистая прибыль за данный квартал составляет $21 350. Приведенный выше пример представляет собой простейшую форму отчета о прибылях и убытках, которую может создать любой стандартный бизнес. Он называется одноэтапным отчетом о прибылях и убытках, поскольку основан на простом расчете, который суммирует доходы и прибыли и вычитает расходы и убытки.

Однако реальные компании часто работают в глобальном масштабе, имеют диверсифицированные бизнес-сегменты, предлагая набор продуктов и услуг, и часто участвуют в слияниях, поглощениях и стратегическом партнерстве. Такой широкий спектр операций, диверсифицированный набор расходов, различные виды деятельности и необходимость представления отчетности в стандартном формате в соответствии с нормативными требованиями приводят к многочисленным и сложным учетным записям в отчете о прибылях и убытках.

Компании, зарегистрированные на бирже, используют многоэтапный отчет о прибылях и убытках, который разделяет операционную выручку, операционные расходы и прибыль от внереализационных доходов, внереализационных расходов и убытков, а также предлагает гораздо больше подробностей в отчете о прибылях и убытках, подготовленном таким образом.

По сути, различные показатели прибыльности в многоэтапном отчете о прибылях и убытках сообщаются на четырех разных уровнях бизнес-операций: валовой, операционной, до уплаты налогов и после уплаты налогов. Как мы скоро увидим в следующем примере, это разделение помогает определить, как доход и прибыльность перемещаются/изменяются с одного уровня на другой. Например, высокая валовая прибыль, но более низкий операционный доход указывает на более высокие расходы, в то время как более высокая прибыль до налогообложения и более низкая прибыль после налогообложения указывают на упущенную выгоду из-за налогов и других единовременных, необычных расходов.

Давайте рассмотрим пример, основанный на годовом отчете о прибылях и убытках за 2021 год двух крупных публичных многонациональных компаний из разных секторов: технологий (Microsoft) и розничной торговли (Walmart).

Чтение стандартных отчетов о прибылях и убытках

Основное внимание в этом стандартном формате уделяется расчету прибыли/дохода по каждому подразделу выручки и операционных расходов, а затем учету обязательных налогов, процентов и других неповторяющихся разовых событий для получения чистой прибыли, применимой к обыкновенным акциям. . Хотя вычисления включают простые сложения и вычитания, порядок, в котором различные записи появляются в выписке, и их отношения часто становятся повторяющимися и сложными. Давайте углубимся в эти цифры для лучшего понимания.

Секция доходов

В первом разделе, озаглавленном «Доход», указано, что валовая (годовая) прибыль или валовая прибыль Microsoft за финансовый год, закончившийся 30 июня 2021 года, составила 115,86 млрд долларов. Это было получено путем вычитания стоимости выручки (52,23 миллиарда долларов) из общей выручки (168,09 миллиарда долларов), полученной технологическим гигантом за этот финансовый год. Чуть более 30% от общего объема продаж Microsoft было направлено на расходы, связанные с получением дохода, в то время как аналогичная цифра у Walmart в 2021 финансовом году9.0007 составлял около 75% (429 миллиардов долларов / 572,75 миллиарда долларов). Это указывает на то, что Walmart понесла гораздо более высокие затраты, чем Microsoft, для обеспечения эквивалентных продаж.

Операционные расходы

В следующем разделе под названием «Операционные расходы» снова учитывается стоимость доходов Microsoft (52,23 млрд долларов) и общий доход (168,09 млрд долларов) за финансовый год, чтобы получить отчетные цифры. Поскольку Microsoft потратила 20,72 миллиарда долларов на исследования и разработки и 25,23 миллиарда долларов на коммерческие и административные расходы, общие операционные расходы рассчитываются путем суммирования всех этих цифр (52,23 миллиарда долларов + 20,72 миллиарда долларов + 25,23 миллиарда долларов = 9 долларов). 8,18 млрд).

Сокращение общих операционных расходов от общей выручки приводит к операционной прибыли (или убытку) в размере 69,92 млрд долларов США (168,09 млрд долларов США — 98,18 млрд долларов США). Эта цифра представляет собой прибыль до вычета процентов и налогов (EBIT) для ее основной деятельности и снова используется позже для получения чистой прибыли.

Сравнение статей показывает, что Walmart ничего не тратит на исследования и разработки и имеет более высокие SG&A и общие операционные расходы, чем Microsoft.

Доход от продолжающейся деятельности

В следующем разделе, озаглавленном «Доход от продолжающейся деятельности», добавляются чистые прочие доходы или расходы (например, разовые доходы), расходы, связанные с процентами, и применимые налоги для получения чистой прибыли от продолжающейся деятельности (61,27 млрд долларов США) для Microsoft, которая составляет почти на 60% выше, чем у Walmart (13,67 млрд долларов).

После дисконтирования любых разовых событий можно получить значение чистой прибыли, применимое к обыкновенным акциям. У Microsoft была гораздо более высокая чистая прибыль в размере 61,27 млрд долларов по сравнению с 13,67 млрд долларов у Walmart.

Прибыль на акцию рассчитывается путем деления показателя чистой прибыли на количество средневзвешенных акций в обращении. При наличии 7,55 млрд акций Microsoft в обращении ее прибыль на акцию в 2021 году составила 8,12 долл. США на акцию (61,27 млрд долл. США ÷ 7,55 млрд долл. США). Поскольку в том финансовом году у Walmart было 2,79 миллиарда акций в обращении, прибыль на акцию составила 4,90 доллара на акцию (13,67 миллиарда долларов ÷ 2,79 миллиарда долларов).

У Microsoft была более низкая стоимость получения эквивалентного дохода, более высокая чистая прибыль от продолжающихся операций и более высокая чистая прибыль, применимая к обыкновенным акциям, по сравнению с Walmart.

Использование отчетов о прибылях и убытках

Хотя основная цель отчета о прибылях и убытках состоит в том, чтобы сообщить заинтересованным сторонам сведения о прибыльности и коммерческой деятельности компании, он также дает подробное представление о внутренней деятельности компании для сравнения различных предприятий и секторов. Понимая компоненты отчета о доходах и расходах, инвестор может оценить, что делает компанию прибыльной.

На основе отчетов о прибылях и убытках руководство может принимать такие решения, как выход в новые регионы, увеличение продаж, расширение производственных мощностей, более активное использование активов или их прямая продажа, а также закрытие отдела или линейки продуктов. Конкуренты также могут использовать их, чтобы получить представление о параметрах успеха компании и основных областях, таких как увеличение расходов на исследования и разработки.

Кредиторы могут найти отчеты о прибылях и убытках с ограниченным использованием, поскольку их больше беспокоят будущие денежные потоки компании, чем ее прибыльность в прошлом. Аналитики-исследователи используют отчет о прибылях и убытках для сравнения годовых и квартальных результатов. Например, можно сделать вывод, помогли ли усилия компании по снижению себестоимости продаж увеличить прибыль с течением времени, или руководство следило за операционными расходами без ущерба для прибыльности.

Практический результат

Отчет о прибылях и убытках дает ценную информацию о различных аспектах бизнеса. Он включает в себя данные об операциях компании, эффективности ее управления, возможных слабых местах, которые могут снижать прибыль, а также о том, работает ли компания на уровне отраслевых аналогов.

Математические утверждения

Расследовать!

Прогуливаясь по вымышленному лесу, вы встречаете трех троллей, охраняющих мост. Каждый либо рыцарь , который всегда говорит правду, или лжец , который всегда лжет. Тролли не пропустят вас, пока вы правильно не идентифицируете каждого из них как рыцаря или лжеца. Каждый тролль делает одно утверждение:

Тролль 1: Если я лжец, то здесь ровно два рыцаря.

Тролль 2: Тролль 1 лжет.

Тролль 3: Либо мы все лжецы, либо хотя бы один из нас рыцарь.

Какой тролль какой?

Для делать математику, мы должны уметь говорить и писать о математике. Возможно, ваш опыт работы с математикой в ​​основном связан с поиском ответов на проблемы. По мере того, как мы приближаемся к более продвинутой и абстрактной математике, письмо будет играть более заметную роль в математическом процессе.

Общение в математике требует большей точности, чем во многих других предметах, и поэтому мы должны уделить здесь несколько страниц, чтобы рассмотреть основные строительные блоки: математические утверждения .

Подраздел Атомные и молекулярные утверждения

Утверждение — это любое повествовательное предложение, которое либо истинно, либо ложно. Оператор называется атомарным , если его нельзя разделить на более мелкие операторы, в противном случае он называется молекулярным .

Пример 0.2.1.

Это операторы (на самом деле атомарных операторов):

• Телефонные номера в США состоят из 10 цифр.

• Луна сделана из сыра.

• 42 — правильный квадрат.

• Каждое четное число больше 2 можно представить в виде суммы двух простых чисел.

• \(\displaystyle 3+7 = 12\)

И это не заявления:

• Хотите торт?

• Сумма двух квадратов.

• \(1+3+5+7+\cdots+2n+1\текст{.}\)

• Иди в свою комнату!

• \(\displaystyle 3+x = 12\)

Причина, по которой предложение «\(3 + x = 12\)» не является утверждением, заключается в том, что оно содержит переменную. В зависимости от того, что такое \(х\), предложение либо истинно, либо ложно, но сейчас это не так. Один из способов превратить предложение в оператор — это каким-то образом указать значение переменной. Это можно сделать, указав конкретную замену, например, «\(3+x = 12\), где \(x = 9\text{,}\)», что является верным утверждением. Или вы могли бы захватить свободную переменную путем количественной оценки над ней, например, «для всех значений \(x\text{,}\) \(3+x = 12\text{,}\)», что является ложным. Мы обсудим квантификаторы более подробно в конце этого раздела.

Вы можете строить более сложные (молекулярные) операторы из более простых (атомарных или молекулярных), используя логических связок . Например, это молекулярное выражение:

Телефонные номера в США состоят из 10 цифр, а 42 — это полный квадрат.

Обратите внимание, что мы можем разбить это на два небольших утверждения. Два более коротких утверждения: , соединенные с помощью «и». Будем рассматривать 5 связок: «и» (Сэм — мужчина, а Крис — женщина), «или» (Сэм — мужчина или Крис — женщина), «если…, то…» (если Сэм — мужчина, тогда Крис — женщина), «если и только если» (Сэм — мужчина тогда и только тогда, когда Крис — женщина) и «нет» (Сэм — не мужчина). Первые четыре называются бинарными связками (потому что они соединяют два утверждения), а «не» является примером унарная связка (поскольку относится к одиночному оператору).

Эти молекулярные утверждения, конечно, остаются утверждениями, поэтому они должны быть либо истинными, либо ложными. Абсолютно ключевое наблюдение здесь состоит в том, что значение истинности молекулярного утверждения полностью определяется типом связи и значениями истинности частей. Нам не нужно знать, что на самом деле говорят части, нужно знать только, истинны ли эти части или ложны. Итак, для анализа логических связок достаточно рассмотреть пропозициональных переменных (иногда называемых сентенциальными переменными), обычно заглавными буквами в середине алфавита: \(P, Q, R, S, \ldots\text{.}\) Мы считаем, что они заменяют (обычно атомарные) операторы, но переменные могут получить только два значения: true или false. ¹ У нас также есть символы для логических связок: \(\wedge\text{,}\) \(\vee\text{,}\) \(\imp\text{,}\) \(\iff\ текст{,}\) \(\отрицательный\текст{.}\)

Логические связки.

• \(P \клин Q\) читается как «\(P\) и \(Q\text{,}\)» и называется конъюнкцией .

• \(P \vee Q\) читается как «\(P\) или \(Q\text{,}\)» и называется дизъюнкцией .

• \(P \imp Q\) читается как «если \(P\), то \(Q\text{,}\)» и называется импликацией или условной .

• \(P \iff Q\) читается как «\(P\) тогда и только тогда, когда \(Q\text{,}\)» и называется бикондициональным .

• \(\neg P\) читается как «не \(P\text{,}\)» и называется отрицанием .

Значение истинности утверждения определяется значением(ями) истинности его части(ей), в зависимости от связок:

Условия истинности для связок.

• \(P \клин Q\) истинно, когда оба \(P\) и \(Q\) истинны.

• \(P \vee Q\) истинно, когда \(P\) или \(Q\) или оба истинны.

• \(P \imp Q\) истинно, когда \(P\) ложно или \(Q\) истинно, или и то, и другое.

• \(P \iff Q\) истинно, когда \(P\) и \(Q\) оба истинны или оба ложны.

• \(\neg P\) истинно, когда \(P\) ложно.

Обратите внимание, что для нас или — это включительно или (а не иногда используемое исключающее или ), что означает, что \(P \vee Q\) на самом деле верно, когда оба \(P\) и \ (Q\) верны. Что касается других связок, то «и» ведет себя так, как и следовало ожидать, как и отрицание. Двойное условие (если и только если) может показаться немного странным, но вы должны думать об этом как о том, что две части утверждений равны 9.0081 эквивалентен в том смысле, что они имеют одинаковое истинностное значение. Остается только условное выражение \(P \imp Q\), которое в математике имеет несколько иное значение, чем в обычном употреблении. Однако импликации настолько распространены и полезны в математике, что мы должны развивать беглость их использования, и как таковые они заслуживают отдельного подраздела.

Подраздел Значение

Последствия.

Импликация или условное представляет собой молекулярное утверждение формы

\begin{уравнение*} P \имп Q \end{уравнение*}

, где \(P\) и \(Q\) — операторы. Мы говорим, что

Импликация истинна при условии, что \(P\) ложно или \(Q\) истинно (или и то, и другое), и ложно в противном случае. В частности, единственный способ, чтобы \(P \imp Q\) было ложным, — это чтобы \(P\) было истинным , а \(Q\) было ложным.

Наиболее распространенным типом утверждения в математике является импликация. Даже высказывания, которые на первый взгляд не выглядят так, как будто имеют такую ​​форму, скрывают в своей основе подтекст. Рассмотрим 92\текст{.}\)

Это разумный способ думать о последствиях: мы утверждаем, что вывод (часть «тогда») верен, но при условии, что гипотеза (часть «если») верна. Мы не делаем никаких заявлений о заключении в ситуациях, когда гипотеза ложна. ²

Тем не менее, важно помнить, что импликация — это утверждение, и поэтому она либо истинна, либо ложна. Истинностное значение импликации определяется истинностными значениями двух ее частей. Чтобы согласиться с приведенным выше употреблением, мы говорим, что импликация истинна либо тогда, когда гипотеза ложна, либо когда вывод верен. Это оставляет только один способ сделать импликацию ложной: когда гипотеза верна, а заключение ложно.

Пример 0.2.2.

Рассмотрим утверждение:

Если Боб наберет в финале 90 баллов, то Боб не пройдет курс.

Это определенно импликация: \(P\) — это утверждение «Боб получает 90 баллов в финале», а \(Q\) — это утверждение «Боб сдаст класс».

Предположим, я сделал это заявление Бобу. При каких обстоятельствах было бы справедливо назвать меня лжецом? Что, если Боб действительно получил 90 баллов за выпускной экзамен и сдал класс? Тогда я не солгал; мое утверждение верно. Однако, если Боб действительно получил 90 на выпускном и не сдал класс, то я солгал, сделав утверждение ложным. Сложный случай заключается в следующем: что, если Боб не набрал 90 баллов в финале? Может быть, он проходит класс, может быть, нет. Я солгал в любом случае? Думаю, нет. В этих последних двух случаях \(P\) было ложным, а утверждение \(P \imp Q\) было истинным. В первом случае \(Q\) было истинным, как и \(P \imp Q\text{.}\). Таким образом, \(P \imp Q\) истинно, когда либо \(P\) ложно, либо \(Q\) верно.

Просто для ясности, хотя мы иногда читаем \(P \imp Q\) как «\(P\) подразумевает \(Q\)», мы не настаиваем на том, что существует некоторая причинно-следственная связь между утверждениями \(P\) и \(Q\text{.}\). В частности, если вы утверждаете, что \(P \ imp Q\) is false , вы не говорите, что \(P\) не подразумевает \(Q\text{,}\), а скорее что \(P\) истинно, а \(Q\) ложно .

Пример 0.2.3.

Решите, какие из следующих утверждений верны, а какие нет. Кратко объяснить.

1. Если \(1=1\text{,}\), то у большинства лошадей 4 ноги.

2. Если \(0=1\текст{,}\), то \(1=1\текст{.}\)

3. Если 8 — простое число, то 7624-я цифра \(\pi\) — это 8.

4. Если 7624-я цифра \(\pi\) равна 8, то \(2+2 = 4\text{.}\)

Раствор.

Все четыре утверждения верны. Помните, единственный способ, чтобы импликация была ложной, состоит в том, чтобы часть , если часть была истинной, а часть , затем , была ложной.

1. Здесь и гипотеза, и заключение верны, значит, импликация верна. Неважно, что между истинным математическим фактом и фактом о лошадях нет значимой связи.

2. Здесь гипотеза ложна, а вывод верен, значит, импликация верна.

3. Я понятия не имею, что такое 7624-я цифра \(\pi\), но это не имеет значения. Поскольку гипотеза ложна, импликация автоматически верна.

4. Аналогично и здесь, независимо от истинности гипотезы, вывод верен, что делает вывод верным.

Важно понимать условия, при которых импликация истинна, не только для того, чтобы решить, истинно ли математическое утверждение, но и для того, чтобы доказать , что оно истинно. Доказательства могут показаться пугающими (особенно если у вас был плохой опыт изучения геометрии в средней школе), но все, что мы на самом деле делаем, это объясняем (очень осторожно), почему утверждение верно. Если вы понимаете условия истинности импликации, у вас уже есть план доказательства.

Прямые доказательства следствий.

Для доказательства импликации \(P \imp Q\text{,}\) достаточно предположить \(P\text{,}\) и вывести из него \(Q\text{.}\)

Возможно, лучше сказать, что для непосредственного доказательства утверждения формы \(P \imp Q\) вы должны объяснить, почему \(Q\) верно, но вы доберетесь до предположения \(P\) правда в первую очередь. В конце концов, вас интересует только истинность \(Q\) в том случае, если истинно \(P\).

Существуют и другие методы доказательства утверждений (импликации и другие), с которыми мы будем сталкиваться в ходе наших исследований, и постоянно открываются новые методы доказательства. Прямое доказательство — самый простой и элегантный стиль доказательства, и его преимущество состоит в том, что такое доказательство часто отлично объясняет почему утверждение верно.

Пример 0.2.4.

Докажите: если два числа \(a\) и \(b\) четны, то их сумма \(a+b\) четна.

Раствор.

Доказательство.

Предположим, что числа \(a\) и \(b\) четные. Это означает, что \(a = 2k\) и \(b=2j\) для некоторых целых чисел \(k\) и \(j\text{.}\) Тогда сумма равна \(a+b = 2k+2j = 2(k+j)\text{.}\) Поскольку \(k+j\) является целым числом, это означает, что \(a+b\) четно.

Обратите внимание, что, поскольку мы принимаем гипотезу следствия, у нас сразу же есть место для начала. Доказательство, по сути, состоит из повторных вопросов и ответов: «Что это значит?» В конце концов, мы заключаем, что это означает заключение.

Такого рода аргументы проявляются и вне математики. Если вы когда-нибудь ловили себя на том, что начинаете спор со слов «гипотетически, давайте предположим…», то вы пытались прямо доказать желаемый вывод.

Импликация — это способ выражения отношения между двумя утверждениями. Часто бывает интересно спросить, существуют ли другие отношения между утверждениями. Здесь мы вводим некоторый общий язык для решения этого вопроса.

Обратное и противоположное.

С другой стороны, контрапозитив всегда имеет то же истинностное значение, что и его первоначальная импликация. Это может быть очень полезно при принятии решения об истинности импликации: часто легче анализировать контрапозитив.

Пример 0.2.5.

Верно или неверно: если вы вытащите любые девять игральных карт из обычной колоды, то у вас будет как минимум три карты одной масти. Верно ли обратное?

Раствор.

Верно. Первоначальный смысл немного сложно проанализировать, потому что существует очень много разных комбинаций из девяти карт. Но подумайте об обратном: если у вас нет по крайней мере трех карт одной масти, то у вас нет девяти карт. Легко понять, почему это так: у вас может быть максимум две карты каждой из четырех мастей, всего восемь карт (или меньше).

Обратное: если у вас есть хотя бы три карты одной масти, то у вас девять карт. Это неверно. У вас может быть три пики и больше ничего. Обратите внимание: чтобы продемонстрировать, что обратное (импликация) ложно, мы предоставили пример, где гипотеза верна (у вас есть три карты одной масти), но где вывод неверен (у вас нет девяти карт).

Понимание конверсий и контрапозитивов может помочь понять последствия и их истинностные значения:

Пример 0.2.6.

Предположим, я скажу Сью, что если она наберет 93 % в выпускном экзамене, то она получит пятерку в классе. Предполагая, что то, что я сказал, верно, что вы можете заключить в следующих случаях:

1. Сью получает 93% в финале.

2. Сью получает пятерку в классе.

3. Сью не набрала 93% в финале.

4. Сью не получает пятерки в классе.

Раствор.

Прежде всего заметьте, что всякий раз, когда операторы \(P \imp Q\) и \(P\) являются истинными, \(Q\) также должен быть истинным. Для этой задачи примите \(P\) как «Сью получает 93% на выпускном экзамене», а \(Q\) как «Сью получит пятерку в классе».

1. У нас есть \(P \imp Q\) и \(P\text{,}\), поэтому следует \(Q\). Сью получает A.

2. Вы ничего не можете заключить. Сью могла бы получить пятерку, например, потому что она получила дополнительный балл. Обратите внимание, что мы не знаем, что если Сью получает \(A\text{,}\), то она получает 93% на ее финал. Это обратное исходному выводу, поэтому оно может быть верным, а может и не быть.

3. Противоположностью обратного \(P \imp Q\) является \(\neg P \imp \neg Q\text{,}\), в котором говорится, что если Сью не набирает 93% в финале, то она не получит пятерку в классе. Но это не следует из первоначального смысла. Опять же, мы не можем ничего заключить. Сью могла бы сделать дополнительный кредит.

4. Что произойдет, если Сью получит не пятерку, а получил 93% в финале? Тогда \(P\) будет истинным, а \(Q\) будет ложным. Это делает импликацию \(P \imp Q\) ложной! Должно быть, Сью не набрала 93% в финале. Обратите внимание, что теперь у нас есть импликация \(\neg Q \imp \neg P\), которая противоположна \(P \imp Q\text{.}\) Поскольку \(P \imp Q\) предполагается истинным , мы знаем, что \(\neg Q \imp \neg P\) также верно.

Как мы сказали выше, импликация логически не эквивалентна своей обратной, но возможно, что и импликация, и обратная истинны. В этом случае, когда оба \(P \imp Q\) и \(Q \imp P\) истинны, мы говорим, что \(P\) и \(Q\) эквивалентны, и пишем \(P \iff Q \text{.}\) Это биусловная конструкция, о которой мы упоминали ранее. 92\) четно, то \(n\) четно.

Вы можете думать, что утверждения «если и только если» состоят из двух частей: импликации и ее обратной. Мы могли бы сказать, что одна часть — это часть «если», а другая — часть «только если». Мы также иногда говорим, что утверждения «если и только если» имеют два направления: прямое направление \((P \imp Q)\) и обратное направление (\(P \leftarrow Q\text{,}\), что на самом деле просто небрежное обозначение для \(Q \imp P\)).

Давайте немного подумаем, какая часть какая. Является ли \(P \imp Q\) частью «если» или частью «только если»? Рассмотрим пример.

Пример 0.2.7.

Предположим, что я пою тогда и только тогда, когда я в душе. Мы знаем, что это означает как то, что если я пою, то я в душе, так и обратное, что если я в душе, то я пою. Пусть \(P\) будет утверждением «Я пою», а \(Q\) будет «Я в душе». Итак, \(P \imp Q\) — это утверждение «если я пою, то я в душе». Что это за часть оператора if and only if?

На самом деле мы спрашиваем о значении фразы «Я пою если я в душе» и « пою только если я в душе». Когда первый (часть «если») ложный ? Когда я в душе, но не пою. Это то же условие ложности, что и утверждение «если я в душе, то я пою». Таким образом, часть «если» — это \(Q \imp P\text{.}\). С другой стороны, сказать «я пою, только если я в душе» эквивалентно утверждению «если я пою, Я в душе», поэтому часть «только если» будет \(P \imp Q\text{. }\)

Не так уж важно знать, какая часть является частью «если» или «только если», но это иллюстрирует кое-что очень, очень важное: есть много способов сформулировать вывод!

Пример 0.2.8.

Перефразируйте смысл «если я вижу сон, значит, я сплю» как можно большим количеством различных способов. Затем сделайте то же самое для обратного.

Раствор.

Следующее эквивалентно первоначальному смыслу:

1. Я сплю, если вижу сон.

2. Мне снятся сны, только если я сплю.

3. Чтобы мечтать, я должен спать.

4. Чтобы мечтать, нужно, чтобы я спал.

5. Чтобы уснуть, достаточно помечтать.

6. Я не сплю, если не сплю.

Следующее эквивалентно обратному (если я сплю, то мне снится):

1. Мне снится, если я сплю.

2. Я сплю только во сне.

3. Мне необходимо видеть сны, чтобы спать.

4. Достаточно того, что я сплю, чтобы видеть сны.

5. Если мне не снится, значит, я не сплю.

Надеюсь, вы согласны с приведенным выше примером. Мы включаем «необходимые и достаточные» версии, потому что они распространены при обсуждении математики. На самом деле, давайте раз и навсегда договоримся, что они означают.

Необходимое и достаточное.

• «\(P\) необходим для \(Q\)» означает \(Q \imp P\text{.}\)

• «\(P\) достаточно для \(Q\)» означает \(P \imp Q\text{.}\)

• Если \(P\) необходимо и достаточно для \(Q\text{,}\), то \(P \iff Q\text{.}\)

Если честно, у меня с этим проблемы, если я не буду очень осторожен. Я считаю, что это помогает сохранить стандартный пример для справки.

Пример 0.2.9.

Напомним из исчисления, если функция дифференцируема в точке \(c\text{,}\), то она непрерывна в \(c\text{,}\), но обратное утверждение неверно (для например, \(f(x) = |x|\) в точке 0). Переформулируйте этот факт, используя «необходимый и достаточный» язык.

Раствор.

Верно, что для того, чтобы функция была дифференцируемой в точке \(c\text{,}\), необходимо, чтобы функция была непрерывной в точке \(c\text{.}\). не обязательно, чтобы функция была дифференцируемой в \(c\), чтобы она была непрерывной в \(c\text{.}\)

Верно, что для непрерывности в точке \(c\text{,}\) достаточно, чтобы функция была дифференцируемой в \(c\text{.}\). непрерывности в \(c\) достаточно, чтобы функция была дифференцируемой в \(c\text{.}\)

Размышление о необходимости и достаточности условий также может помочь при написании доказательств и обосновании выводов. Если вы хотите установить какой-нибудь математический факт, полезно подумать, каких других фактов было бы достаточно 9.0082 (достаточно), чтобы доказать ваш факт. Если у вас есть предположение, подумайте о том, что также должно быть необходимо, если эта гипотеза верна.

Подраздел Предикаты и кванторы

Расследовать!

Рассмотрим приведенные ниже утверждения. Решите, эквивалентны ли какие-либо из них друг другу или подразумевают ли какие-либо другие.

1. Некоторых можно дурачить постоянно.

2. Иногда можно всех обмануть.

3. Кое-кого всегда можно одурачить.

4. Иногда можно всех одурачить.

Было бы неплохо использовать переменные в наших математических предложениях. Например, предположим, что мы хотим утверждать, что если \(n\) простое число, то \(n+7\) не является простым. Это похоже на подтекст. Я хотел бы написать что-то вроде

\begin{уравнение*} P(n) \imp \neg P(n+7) \end{уравнение*}

, где \(P(n)\) означает, что \(n\) простое число. Но это не совсем правильно. Во-первых, потому что в этом предложении есть свободная переменная (то есть переменная, о которой мы ничего не указывали), это не оператор. Предложение, содержащее переменные, называется предикатом .

Теперь, если мы подставим определенное значение для \(n\text{,}\), мы получим оператор. На самом деле получается, что какое бы значение мы ни подставляли вместо \(n\text{,}\), в этом случае мы получаем истинное значение. На самом деле мы хотим сказать, что для всех значений \(n\text{,}\) если \(n\) простое, то \(n+7\) нет. Нам нужно количественно переменная.

Хотя в английском языке существует много типов кванторов (например, много, мало, большинство и т. д.), в математике мы, по большей части, придерживаемся двух: экзистенциального и универсального.

Универсальные и экзистенциальные кванторы.

Квантор существования \(\exists\) читается как «существует» или «есть». Например,

\begin{уравнение*} \существует х (х \lt 0) \end{уравнение*}

утверждает, что существует число меньше 0,

Универсальный квантификатор \(\forall\) читается как «для всех» или «каждый». Например,

\begin{уравнение*} \forall x (x \ge 0) \end{уравнение*}

утверждает, что каждое число больше или равно 0.

Как и в случае со всеми математическими утверждениями, мы хотели бы решить, являются ли квантифицированные утверждения истинными или ложными. Рассмотрим заявление

\begin{уравнение*} \forall x \exists y (y \lt x)\text{.} \end{уравнение*}

Вы бы прочитали это: «Для каждого \(x\) существует такое \(y\), что \(y\) меньше, чем \(x\text{.}\)». Верно ли это? Ответ зависит от того, что у нас область дискурса : когда мы говорим «для всех» \(x\text{,}\), мы имеем в виду все положительные целые числа, или все действительные числа, или все элементы некоторого другого множества? Обычно эта информация подразумевается. В дискретной математике мы почти всегда количественно оцениваем натуральное число , 0, 1, 2, …, так что давайте возьмем это за нашу область дискурса здесь.

Чтобы утверждение было верным, нам нужно, чтобы, какое бы натуральное число мы ни выбрали, всегда найдется некоторое натуральное число, которое строго меньше. Возможно, мы могли бы сделать \(y\) равным \(x-1\text{?}\) Но вот проблема: что если \(x = 0\text{?}\) Тогда \(y = -1\ ) и это не число! (в нашей области дискурса). Таким образом, мы видим, что утверждение ложно, потому что существует число, которое меньше или равно всем другим числам. В символах

\begin{уравнение*} \существует x \forall y (y \ge x)\text{.} \end{уравнение*}

Чтобы показать, что исходное утверждение ложно, мы доказали, что отрицание было истинным. Обратите внимание, как сравниваются отрицание и исходное утверждение. Это типично.

Квантификаторы и отрицание.

\(\neg \forall x P(x)\) эквивалентно \(\exists x \neg P(x)\text{.}\)

\(\neg \exists x P(x)\) эквивалентно \(\forall x \neg P(x) \текст{.}\)

По сути, мы можем передать символ отрицания через квантификатор, но это приведет к тому, что квантификатор изменит тип. Это не должно удивлять: если не у всего есть свойство, то у чего-то этого свойства нет. А если нет чего-то со свойством, то все не имеет этого свойства.

Неявные квантификаторы.

Всегда полезно быть точным в математике. Однако иногда мы можем немного расслабиться, пока мы все согласны с соглашением. Примером такого соглашения является предположение, что предложения, содержащие предикаты со свободными переменными, задуманы как утверждения, где переменные универсально определены.

Например, верите ли вы, что если фигура квадратная, то она прямоугольная? Но как это может быть правдой, если это не утверждение? Чтобы быть немного более точным, у нас есть два предиката: \(S(x)\), обозначающий «\(x\) является квадратом», и \(R(x)\), обозначающий «\(x\) является квадратом». Прямоугольник». предложение мы смотрим на это,

\begin{уравнение*} S(x) \imp R(x)\text{.} \end{уравнение*}

Это ни правда, ни ложь, так как это не утверждение. Но давай! Мы все знаем, что хотели рассмотреть заявление